homotopy

💡 A homotopy equivalence is another type of continuous deformation, but in this case, you can identify distinct points.

هم‌ارزی هموتوپی نوع دیگری از تغییر شکل پیوسته است، اما در این مورد، می‌توانید نقاط متمایز را شناسایی کنید.

💡 The textbook introduced homotopy groups to classify spaces, connecting algebraic invariants with topological intuition.

این کتاب درسی، گروه‌های هموتوپی را برای طبقه‌بندی فضاها معرفی کرد و ثابت‌های جبری را با شهود توپولوژیکی مرتبط ساخت.

💡 Two loops on the torus are equivalent up to homotopy if one can be continuously deformed into the other without tearing or leaving the surface.

دو حلقه روی چنبره تا هموتوپی معادل هستند اگر یکی بتواند به طور مداوم به دیگری تغییر شکل دهد بدون اینکه سطح پاره شود یا ترک بخورد.

💡 This term refers to the notion of isomorphism in the more exotic homotopy category of spaces.

این اصطلاح به مفهوم ایزومورفیسم در دسته هموتوپی عجیب‌تر فضاها اشاره دارد.

💡 In robotics, path planning leverages homotopy classes to avoid obstacles efficiently, choosing representative routes that differ meaningfully.

در رباتیک، برنامه‌ریزی مسیر از کلاس‌های هموتوپی برای جلوگیری از موانع به طور موثر استفاده می‌کند و مسیرهای نماینده‌ای را انتخاب می‌کند که تفاوت معناداری با هم دارند.

💡 But contractability guarantees that any two composite paths are homotopic, any two homotopies relating two composite paths are connected by a higher homotopy, and so on.

اما انقباض‌پذیری تضمین می‌کند که هر دو مسیر مرکب، هموتوپی هستند، هر دو هموتوپی که دو مسیر مرکب را به هم مرتبط می‌کنند، توسط یک هموتوپی بالاتر به هم متصل شده‌اند و غیره.