Hölder condition

💡 To prove uniform continuity, we verified a Hölder condition with exponent α=12α=21​, tighter than plain Lipschitz but strong enough for our convergence argument.

برای اثبات پیوستگی یکنواخت، ما شرط هولدر را با توان α=12α=21​ تأیید کردیم، که از لیپشیتز ساده دقیق‌تر است اما برای استدلال همگرایی ما به اندازه کافی قوی است.

💡 Estimating a Hölder condition from data required careful binning; noisy measurements pretend to be rougher than they truly are.

تخمین شرط هولدر از داده‌ها نیازمند جداسازی دقیق بود؛ اندازه‌گیری‌های نویزی، خشن‌تر از آنچه واقعاً هستند، وانمود می‌شدند.

💡 The PDE solver behaves when coefficients satisfy a Hölder condition, taming wild oscillations that otherwise wreck numerical stability.

حل‌کننده‌ی PDE زمانی عمل می‌کند که ضرایب، شرط هولدر را ارضا کنند و نوسانات شدید را که در غیر این صورت پایداری عددی را از بین می‌برند، رام کند.