fundamental sequence

🌐 توالی بنیادی

«دنبالهٔ بنیادی»؛ در ریاضیات (آنالیز)، اغلب برای دنبالهٔ کاشی/کوشی (Cauchy sequence) به‌کار می‌رود؛ دنباله‌ای که اعضایش هرچه جلوتر می‌رویم بیش از پیش به هم نزدیک می‌شوند و بنیان تعریف حد و کامل بودن فضا را می‌سازند.

اسم (noun)

📌 یک دنباله‌ی نامتناهی، x1، x2، …، که جملات آن نقاطی در Ek هستند، که در آن نقطه‌ای به نام y وجود دارد به طوری که حد n به سمت بی‌نهایت xn = y می‌رود اگر و تنها اگر برای هر ε>0، عددی به نام N وجود داشته باشد به طوری که i > N و j > N به معنای | xi − xj |< ε باشد.

جمله سازی با fundamental sequence

جملات نمونه از منابع مختلف جمع آوری شده است، اگر صحیح نیست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید.

💡 "By fighting when she did, England rushed the Germans' hands by at least five years and upset the whole fundamental sequence on which the Nazis intended to operate."

«انگلستان با جنگیدن در زمانی که [جنگ] در جریان بود، حداقل پنج سال آلمانی‌ها را عقب انداخت و کل روند اساسی که نازی‌ها قصد عملیات بر اساس آن را داشتند، به هم ریخت.»

💡 We visualized a fundamental sequence with nested intervals, each step halving uncertainty until the target emerged.

ما یک توالی اساسی با فواصل تو در تو را تجسم کردیم که در هر مرحله عدم قطعیت نصف می‌شود تا زمانی که هدف پدیدار شود.

💡 In metric spaces, a fundamental sequence narrows distances between terms, guiding proofs of completeness and convergence.

در فضاهای متریک، یک دنباله‌ی بنیادی، فواصل بین جملات را باریک می‌کند و اثبات‌های کامل بودن و همگرایی را هدایت می‌کند.

💡 The student constructed a counterexample where every fundamental sequence converged, yet the limit failed to inhabit the original space.

دانش‌آموز یک مثال نقض ساخت که در آن هر دنباله بنیادی همگرا می‌شود، اما حد در فضای اصلی قرار نمی‌گیرد.