خطای نسبی

خطای نسبی. [خ َ ی ِ ن ِ ] ( ترکیب وصفی، اِ مرکب ) برحسب تعریف: نسبت بین خطای مطلق یک کمیت بمقدار واقعی آن کمیت خطای نسبی نامیده می شود. اگر در کمیتهای واقعی a و b و c... خطای مطلق هر یک بصورت Da و Db و Dc... باشد و S مجموع کمیتهای واقعی a و b و c باشد و DS خطای مطلق S باشد، همواره رابطه زیر بین آنها برقرار است:...+ Dcc + Dbb + Daa = DsSیعنی خطای نسبی حاصل جمع مساویست با مجموع خطاهای نسبی کمیتهای اجزاء جمع.

بر حسب تعریف نسبت بین خطای مطلق یک کمیت بمقدار واقعی آن کمیت خطای نسبی نامیده می شود.

💡 قرار می‌دهیم. نشان دادیم خطای نسبی برای اعدادی که به

💡 از آنجا که اپسیلون ماشین کرانی برای خطای نسبی است، بدون از دست دادن کلیت مسئله می‌توان فرض کرد

💡 می‌تواند با یک خطای نسبی به ۱ برسد.

💡 . مقدار واقعی نزدیک به ۲٫۰۰۰۲۴۹۹۸ است، بنابراین تقریب خطی دارای یک خطای نسبی کمتر از ۱ میلیونیم درصد است.

💡 است. این عدد بزرگ ترین مقدار ممکن برای صورت در کسر خطای نسبی است. مخرج آن، عددی است که گرد می‌کنیم. برای پیدا کردن خطای حداکثر این عدد باید کوچک ترین مقدار ممکن را به خود اختصاص دهد. در نتیجه بدترین خطای نسبی هنگامی رخ می‌دهد که عدد ما به فرم

💡 به عنوان مثال، اگر ما دماسنجی را واسنجی می‌کنیم که وقتی باید ۱۰ درجه سانتیگراد باشد ۶ درجه سانتی گراد می‌خواند، این فرمول برای تغییر نسبی (که در این کاربرد خطای نسبی نامیده می‌شود)