power series

💡 In the Frobenius method, we compute the indicial exponent by substituting a power series into the differential equation and matching the smallest power of x.

در روش فروبنیوس، با جایگذاری یک سری توانی در معادله دیفرانسیل و تطبیق کوچکترین توان x، توان اندیسیال را محاسبه می‌کنیم.

💡 The function’s power series converges inside a neat radius, revealing behavior that calculus alone only hints at.

سری توانی این تابع درون یک شعاع مشخص همگرا می‌شود و رفتاری را آشکار می‌کند که حساب دیفرانسیل و انتگرال به تنهایی تنها به آن اشاره دارد.

💡 This function is analytic in the domain, and the power series representing it is the Taylor’s series for the function.

این تابع در دامنه تحلیلی است و سری توانی نشان دهنده آن، سری تیلور برای این تابع است.

💡 He recognized the power series by its coefficients, which marched like a familiar melody through his notes.

او سری توانی را از روی ضرایبش تشخیص داد، که مانند ملودی آشنایی در نت‌هایش طنین‌انداز می‌شد.

💡 A method was given by J. H. Lambert for expressing as a continued fraction of the preceding type the quotient of two convergent power series.

روشی توسط جی اچ لمبرت ارائه شد که با آن می‌توان خارج قسمت دو سری توانی همگرا را به صورت کسر مسلسل از نوع قبلی بیان کرد.

💡 The theory of power series has been developed chiefly from the point of view of the theory of functions of complex variables.

نظریه سری‌های توانی عمدتاً از دیدگاه نظریه توابع متغیرهای مختلط توسعه یافته است.