Fourier series

💡 The epicycles represented nothing more nor less than the first terms in the Fourier series, which in the last century has become a basis of such calculations, both in astronomy and physics generally.

فلک‌های تدویر چیزی بیش از اولین جملات سری فوریه نبودند، که در قرن گذشته به مبنای چنین محاسباتی، چه در نجوم و چه در فیزیک به طور کلی، تبدیل شده است.

💡 I adapted methods from mathematical tools called Fourier series and complex analysis to create complex-valued wave functions that have a given, selected symmetry.

من روش‌هایی را از ابزارهای ریاضی به نام سری فوریه و آنالیز مختلط اقتباس کردم تا توابع موج با مقادیر مختلط ایجاد کنم که تقارن مشخص و مشخصی دارند.

💡 The solution involves a series of clever tricks, a couple of Fourier series, and results in a fairly cute elephant (see below).

این راه‌حل شامل یک سری ترفندهای هوشمندانه، چند سری فوریه است و منجر به یک فیل نسبتاً بامزه می‌شود (به پایین مراجعه کنید).

💡 The Fourier series teaches humility; overshoot near discontinuities persists, and Gibbs politely refuses to leave completely.

سری فوریه فروتنی را می‌آموزد؛ جهش بیش از حد در نزدیکی ناپیوستگی‌ها همچنان ادامه دارد، و گیبس مودبانه از ترک کامل آن خودداری می‌کند.

💡 A square wave’s Fourier series stacks odd harmonics elegantly, an infinite recipe that cooks crisp edges from pure sines.

سری فوریه یک موج مربعی، هارمونیک‌های فرد را به زیبایی روی هم قرار می‌دهد، یک دستور العمل بی‌نهایت که لبه‌های واضحی را از سینوس‌های خالص می‌پزد.

💡 We used a truncated Fourier series to approximate tides, balancing accuracy against onboard processor limits and battery life.

ما از یک سری فوریه کوتاه‌شده برای تقریب جزر و مد استفاده کردیم و دقت را در برابر محدودیت‌های پردازنده داخلی و عمر باتری متعادل کردیم.