harmonic series

💡 In mathematics, the harmonic series diverges despite its terms shrinking, a counterintuitive result that motivated the student to explore comparison tests and the behavior of p-series near one.

در ریاضیات، سری هارمونیک علیرغم کوچک شدن جملاتش، واگرا می‌شود، نتیجه‌ای خلاف شهود که دانش‌آموز را به بررسی آزمون‌های مقایسه‌ای و رفتار سری p نزدیک به یک ترغیب کرد.

💡 Pure intervals are the ones found in the harmonic series, with very simple frequency ratios.

فواصل خالص، فواصلی هستند که در سری هارمونیک یافت می‌شوند و نسبت‌های فرکانسی بسیار ساده‌ای دارند.

💡 Figure 6.1: Here are the first sixteen pitches in a harmonic series that starts on a C natural.

شکل ۶.۱: در اینجا شانزده نت اول یک سری هارمونیک که با دو طبیعی شروع می‌شوند، آمده است.

💡 Brass players learn the harmonic series physically, discovering that tightening embouchure jumps between partials while valves simply reroute tubing to shift the available set of resonant notes.

نوازندگان سازهای بادی برنجی سری‌های هارمونیک را به صورت فیزیکی یاد می‌گیرند و کشف می‌کنند که سفت کردن دهانه‌ی ساز، بین partialها جهش ایجاد می‌کند در حالی که دریچه‌ها به سادگی مسیر لوله را تغییر می‌دهند تا مجموعه‌ی موجود از نت‌های رزونانس را تغییر دهند.

💡 This kind of series, based on successive reciprocal numbers, is known as a harmonic series.

این نوع سری، که بر اساس اعداد معکوس متوالی است، به عنوان یک سری هارمونیک شناخته می‌شود.

💡 The timbre of a bell differs because its harmonic series is inharmonic; partials don’t align with integer multiples, giving that shimmering, haunting quality prized in cathedral towers.

طنین صدای یک ناقوس متفاوت است زیرا سری هارمونیک آن غیرهارمونیک است؛ بخش‌های جزئی با مضرب‌های صحیح همسو نمی‌شوند و به آن کیفیت سوسو زننده و وهم‌آور که در برج‌های کلیساها ارزشمند است، می‌دهند.