contrapositive

💡 Every positive in thought has a contrapositive, and the positive and contrapositive are of the same kind.

هر نکته‌ی مثبتی در اندیشه، یک نکته‌ی نقیض دارد، و نکات مثبت و نقیض از یک جنس هستند.

💡 Students learned that the contrapositive of “All swans are white” is “If something isn’t white, it isn’t a swan,” logically equivalent though differently framed.

دانش‌آموزان یاد گرفتند که نقیضِ جملۀ «همه قوها سفید هستند» می‌شود «اگر چیزی سفید نباشد، قو نیست»، که منطقاً معادل است، هرچند به صورت متفاوتی بیان شده است.

💡 In the case of the I proposition the contrapositive is impossible, as infringing the main rule of conversion.

در مورد گزاره I، عکس نقیض غیرممکن است، زیرا قاعده اصلی عکس مستوی را نقض می‌کند.

💡 But take the obverse of the contrapositive of both premises: All m is p; All m is s: ∴ Some s is p.

اما عکس نقیض هر دو مقدمه را در نظر بگیرید: همه m، p است؛ همه m، s است: ∴ بعضی s، p است.

💡 Writing the contrapositive clarified the theorem’s structure, revealing where our intuition had quietly smuggled in an unjustified step.

نوشتن عکس نقیض، ساختار قضیه را روشن کرد و نشان داد که شهود ما در کجا بی‌سروصدا گامی ناموجه برداشته است.

💡 On exams, spotting the contrapositive quickly saves time, turning daunting proofs into straightforward contraries with clean, verifiable logic.

در امتحانات، تشخیص سریع نقیض، باعث صرفه‌جویی در زمان می‌شود و اثبات‌های دلهره‌آور را به تناقض‌های سرراست با منطق واضح و قابل تأیید تبدیل می‌کند.