معادلۀ دیفرانسیل

{differential equation} [ریاضی] معادله ای که بیانگر رابطه ای بین یک تابع و مشتق های آن است

💡 می‌تواند هر مقداری باشد. در این علم از این تبدیل برای مطالعه چگونگی عملکرد عملگرهای دیفرانسیلی و تاثیر آن‌ها بر تبدیل توابع استفاده می‌شود.

💡 اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده‌سازی آن‌ها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش‌های عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد.

💡 مشتق (به انگلیسی: Derivative) ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است.

💡 زمان است این یک معادله دیفرانسیل جزئی است، در یک حالت خاص، معادله همیلتون-جاکوبی، و می توان آن را با روش های عددی مثلا با استفاده از تفاوت های محدود در یک شبکه دکارتی حل کرد

💡 در تبدیل فوریه و معادلات موج از این خاصیت تناوبی توابع مثلثاتی در حل معادلات دیفرانسیل استفاده می‌کنند.

💡 تئوری دقیق ریاضی مبتنی بر حل مسئله کوشی برای معادله تکاملی (در اینجا معادله دیفرانسیل جزئی ولاسوو-پواسن) و اثبات برآوردها در راه حل است.