در یکی از روزهای سال ۱۲۹۲ خورشیدی، مطابق با ۱۳۲۳ قمری، در خانهی با صفای میرعلی از سادات محترم آذرشهر، کودکی چشم به جهان گشود که بعدها خدمات ارزندهای به اسلام و مسلمانان کرد. علاقه و ارادت پدرش به امیرمؤمنان علی(ع) سبب شد تا یکی از القاب آن حضرت، یعنی «اسدالله» را برای فرزندش برگزیند. پدر ایشان، مرحوم میرعلی، در بازارچهی آذرشهر به شغل بزازی اشتغال داشت.
سید اسدالله مدنی در چهارسالگی مادر و در شانزدهسالگی پدر خود را از دست داد و دوران کودکی را با مشقت و سختی پشت سر گذاشت. وی در دامان پدر و نامادری پرورش یافت و روزهای حساس و دشوار کودکی را در کنار پدر سپری کرد. این دوران، با تربیتی اسلامی همراه بود و پایههای شخصیت وی را در آستانهی جوانی شکل داد.
ایشان در آغاز جوانی به جمع طالبان علم و کمال پیوست و دروس ابتدایی را در حوزهی علمیهی یزد فراگرفت. اگرچه در همان اوان تحصیل، پدرش را از دست داد، اما بر مشکلات غلبه کرد و راه حوزهی علمیهی قم را در پیش گرفت. سالها غربت و مشقت را به جان خرید و دلانگیخته از عشق به معارف اسلامی، سالها در جوار بارگاه حضرت معصومه(س) ماندگار شد و از محضر بزرگان فقه، اصول و فلسفه بهره برد. در این شهر، از درس آیات عظام حجت کوهکمری و سیدمحمدتقی خوانساری بهرهمند گشت و همچنین چهار سال در محضر امام خمینی حضور یافت. بهرهگیری از دروس فلسفه، عرفان و اخلاق امام خمینی، سبب شد تا وی امام را در مقام عمل، برتر از مرزهای علم ببیند و عشق و ارادتش به ایشان فزونی یابد.