تابع خطی

{linear function} [ریاضی] ← عملگر خطی

در حساب دیفرانسیل و انتگرال و دیگر بخش های ریاضیات، تابع خطی به تابعی تک متغیره با دامنه و برد زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی گفته می شود که اگر در دستگاه مختصات دکارتی کشیده شود، به شکل خط خواهد بود.
شکل عمومی آنها بدین صورت است:
توابع خطی به معادلات خطی مرتبط هستند.
a شیب خط می باشد. برای محاسبه شیب خط کافیست دو نقطه را در نظر بگیریم سپس تفاضل عرض ها به تفاضل طول ها را محاسبه کنیم.
b عرض از مبدا می باشد. برای محاسبه عرض از مبدا دو راه وجود دارد:
• معادله خط را نوشته و x را برابر صفر در نظر می گیریم.
• محل تلاقی خط با محور yها.
دامنه و برد تمامی تابع های خطی برابر است با R.
نکته: اگر نمودار برابر با y = b باشد آنگاه برد تابع برابر است با b.
در این مبحث با معادله تابع خطی و فرمول شیب آشنا شدیم. برای دیدن خلاصه تابع خطی به تصویر زیر دقت کنید:
تابع خطی «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

💡 برنامه‌ریزی خطی، یا همان بهینه‌سازی خطی، روشی در ریاضیات است که به پیدا کردن مقدار کمینه یا بیشینه از یک تابع خطی روی یک چندضلعی (یا چندوجهی) محدب می‌پردازد. این چندضلعی محدب در حقیقت نمایش نموداری تعدادی محدودیت از نوع نامعادله روی متغیرهای تابع است. به بیان ساده‌تر، به وسیله برنامه‌سازی خطی می‌توان بهترین نتیجه (مثلاً بیشترین سود یا کمترین هزینه) را در شرایط خاص و با محدودیت‌های خاص به دست آورد.

💡 تابع خطی است و در صورتی که بردار نمونه ورودی

💡 یک تابع خطی است، مسئله رگرسیون به یک مسئله بهینه‌سازی برای پیداکردن

💡 یک چندجمله‌ای درجه صفر تابع ثابت، درجه یک تابع خطی، درجه تابع سهمی، نامیده می‌شود.