نقطه مرزی

در حوزه ریاضیات و به‌طور خاص در مبحث توپولوژی، مفهوم نقطه مرزی (boundary point) جایگاهی ویژه دارد. این نقطه به عضوی از یک مجموعه اطلاق می‌شود که هر همسایگی تعریف شده برای آن، ناگزیر شامل نقاطی از خود مجموعه و همچنین نقاطی از متمم آن مجموعه خواهد بود. این ویژگی، جوهره تعریف نقطه مرزی را تشکیل می‌دهد. به بیانی دیگر، در بستر یک فضای توپولوژیکی، نقطه‌ای که واجد این خاصیت باشد، به گونه‌ای است که هم امکان دستیابی به آن از درون مجموعه وجود دارد و هم می‌توان از خارج مجموعه به آن نزدیک شد. این دوگانگی در همسایگی، وجه تمایز نقطه مرزی از سایر نقاط مجموعه یا فضای کلی آن محسوب می‌شود. با در نظر گرفتن این تعریف، نقطه مرزی به عنوان یک حد فاصل یا واسط عمل می‌کند که مرز بین مجموعه و فضای خارج از آن را مشخص می‌سازد. درک صحیح این مفهوم برای تحلیل ساختار مجموعه‌ها و روابط توپولوژیکی بین آن‌ها امری ضروری است.