harmonic conjugates

💡 Then B and D are said to be “harmonic conjugates” with respect to A and C. 8.

آنگاه گفته می‌شود B و D نسبت به A و C «مزدوج هارمونیک» هستند. ۸.

💡 In an hyperbolic involution any two conjugate points are harmonic conjugates with regard to the two foci.

در یک پیچش هذلولی، هر دو نقطه مزدوج نسبت به دو کانون، مزدوج‌های هارمونیک هستند.

💡 Hence— Any two conjugate diameters of an hyperbola are harmonic conjugates with regard to the asymptotes.

بنابراین — هر دو قطر مزدوج یک هذلولی، نسبت به مجانب‌ها، مزدوج‌های هارمونیک هستند.

💡 In complex analysis, harmonic conjugates pair with harmonic functions to form analytic ones, knitting real and imaginary parts into a holomorphic whole.

در آنالیز مختلط، مزدوج‌های هارمونیک با توابع هارمونیک جفت می‌شوند تا توابع تحلیلی را تشکیل دهند و بخش‌های حقیقی و موهومی را در یک کل هولومورفیک به هم پیوند دهند.

💡 Finding harmonic conjugates requires checking Cauchy-Riemann equations, then integrating carefully to avoid losing constants that anchor solutions.

یافتن مزدوج‌های هارمونیک مستلزم بررسی معادلات کوشی-ریمان و سپس انتگرال‌گیری دقیق برای جلوگیری از از دست دادن ثابت‌هایی است که راه‌حل‌ها را تثبیت می‌کنند.

💡 The professor illustrated harmonic conjugates by mapping temperature fields to potential flows, translating mathematics into pictures engineers could apply immediately.

استاد، مزدوج‌های هارمونیک را با نگاشت میدان‌های دما به جریان‌های پتانسیل نشان داد و ریاضیات را به تصاویری تبدیل کرد که مهندسان می‌توانند بلافاصله آنها را به کار گیرند.