complex plane

💡 Visualizing roots on the complex plane revealed symmetric constellations, each petal pointing toward angles predicted neatly by De Moivre’s theorem.

تجسم ریشه‌ها روی صفحه مختلط، صورت‌های فلکی متقارنی را آشکار کرد که هر گلبرگ به سمت زوایایی اشاره داشت که به طور دقیق توسط قضیه دی موآور پیش‌بینی شده بودند.

💡 Figuring out where those zeros are located on the complex plane is one of the most interesting questions in mathematics.

فهمیدن اینکه آن صفرها کجا در صفحه مختلط قرار دارند، یکی از جالب‌ترین سوالات در ریاضیات است.

💡 Points will bounce around the complex plane in certain ways.

نقاط به روش‌های خاصی در صفحه مختلط حرکت می‌کنند.

💡 In control theory, poles plotted on the complex plane signal stability; left-half placements generally promise systems that settle instead of exploding dramatically.

در نظریه کنترل، قطب‌های رسم شده روی صفحه مختلط، پایداری را نشان می‌دهند؛ قرار دادن قطب‌های سمت چپ عموماً نوید سیستم‌هایی را می‌دهد که به جای انفجار شدید، نشست می‌کنند.

💡 In the old days, before Riemann saw that the complex plane was really a sphere, functions like 1/x would stump mathematicians.

در روزگاران قدیم، قبل از اینکه ریمان ببیند صفحه مختلط در واقع یک کره است، توابعی مانند 1/x ریاضیدانان را گیج می‌کرد.

💡 The complex plane places real numbers horizontally and imaginary numbers vertically, turning multiplication by i into an elegant ninety-degree rotation about the origin.

صفحه مختلط اعداد حقیقی را به صورت افقی و اعداد موهومی را به صورت عمودی قرار می‌دهد و ضرب در i را به یک چرخش نود درجه‌ای زیبا حول مبدا تبدیل می‌کند.