exponentiation

💡 Matrix exponentiation appears in differential equations, letting engineers model coupled systems elegantly without drowning in algebraic chaos every time parameters shift.

توان ماتریسی در معادلات دیفرانسیل ظاهر می‌شود و به مهندسان اجازه می‌دهد سیستم‌های جفت‌شده را به زیبایی مدل‌سازی کنند، بدون اینکه هر بار که پارامترها تغییر می‌کنند، در هرج و مرج جبری غرق شوند.

💡 Cryptography leans on modular arithmetic, where exponentiation hides secrets until private keys whisper the reversal.

رمزنگاری بر اساس حساب مدولار است، جایی که به توان رساندن، اسرار را پنهان می‌کند تا زمانی که کلیدهای خصوصی، معکوس شدن را نجوا کنند.

💡 Though lacking the power of exponentiation, a device like this can avail itself of other features of quantum physics.

اگرچه فاقد قدرت توان‌دهی است، اما دستگاهی مانند این می‌تواند از سایر ویژگی‌های فیزیک کوانتومی بهره ببرد.

💡 Students finally grasped exponentiation when we graphed compound interest, watching small percentages blossom into formidable balances across surprisingly few, relentless periods.

دانش‌آموزان بالاخره وقتی نمودار بهره مرکب را رسم کردیم، به توان رسیدن را درک کردند و دیدند که چگونه درصدهای کوچک در دوره‌های زمانی کوتاه و به طرز شگفت‌آوری کم، به تعادل‌های عظیمی تبدیل می‌شوند.

💡 And then I taught my students Fermat’s Little Theorem, a fundamental result about exponentiation in modular arithmetic.

و سپس به دانش‌آموزانم قضیه کوچک فرما را آموزش دادم، یک نتیجه اساسی در مورد توان در حساب پیمانه‌ای.

💡 In cryptography, fast exponentiation reduces computation time dramatically, enabling secure key exchange on tiny devices with limited memory and battery capacity.

در رمزنگاری، توان‌سازی سریع، زمان محاسبات را به طرز چشمگیری کاهش می‌دهد و امکان تبادل کلید امن را در دستگاه‌های کوچک با حافظه و ظرفیت باتری محدود فراهم می‌کند.