در ریاضیات، به‌ویژه در توپولوژی، مجموعهٔ پیشافشرده (Precompact Set) به مجموعه‌ای گفته می‌شود که اگر آن را در یک فضای بزرگ‌تر در نظر بگیریم، بسته‌اش (Closure) فشرده باشد. به زبان ساده‌تر، یک مجموعه زمانی پیشافشرده است که هر دنباله یا زیرمجموعه‌ای از آن بتواند در همان فضا به یک حد یا نقطه تجمع برسد، به شرطی که مجموعه را با مرزهایش در نظر بگیریم.
فشردگی به معنای محدود بودن و بسته بودن است، اما مجموعهٔ پیشافشرده لزوماً بسته نیست. این یعنی ممکن است خودش فشرده نباشد، اما وقتی مرزهای آن اضافه شود، ویژگی فشردگی به‌دست می‌آید. به همین دلیل، مجموعهٔ پیشافشرده را می‌توان نوعی نیم‌راه میان یک مجموعهٔ معمولی و یک مجموعهٔ کاملاً فشرده دانست.
این مفهوم در آنالیز ریاضی و توپولوژی اهمیت زیادی دارد، زیرا بسیاری از قضایا و اثبات‌ها بر پایه فشردگی بنا شده‌اند. وقتی مجموعه‌ای پیشافشرده باشد، می‌توان از ابزارهای مرتبط با فشردگی روی بسته آن استفاده کرد. این موضوع به‌ویژه در بررسی توابع پیوسته، دنباله‌ها و همگرایی در فضاهای متریک کاربردهای فراوانی دارد.
