پایۀ دوگان

{dual basis} [ریاضی] پایه ای برای فضای دوگان یک فضای بُرداری مفروض که به وسیلۀ پایۀ فضای بُرداری مفروض ساخته می شود

💡 میکی دوگان که با نام بچه زرد شناخته شده تر است یک پسر کچل با دندانهای نامرتب بود که پیراهن شب زرد رنگ و بزرگ سایز می‌پوشید و در اطراف کوچه یک زاغه (مانند نمونه خاصی از ناحیه‌های کثیف که در اوایل قرن بیستم در نیویورک وجود داشت) پرسه می‌زند،

💡 نیز به صورت دوگان ماکسیمم تعریف می‌شود. درحالی که مجموعه مرتب جزئی حداکثر یک ماکسیمم و حداکثر یک مینیمم دارد، تعداد هرکدام از عناصر ماکسیمال و مینیمال ممکن است بیش از یکی باشند. مفاهیم عناصر ماکسیمال و ماکسیمم برای مجموعه‌های مرتب کلی یکی می‌شوند، همچنین مینیمال و مینیمم برای چنین مجموعه‌هایی یکی می‌شوند.

💡 بنا به گزارش گاردین هیچ سندی وجود ندارد که ثابت کند مارک دوگان به پلیس شلیک کرده باشد. پس از شلیک، رسانه‌ها به صورت گسترده اعلام کردند، گلوله‌ای در بی‌سیم پلیس جاسازی شده‌است که بر این موضوع اشاره دارد که مارک دوگان به سمت پلیس شلیک کرده‌است.

💡 چندوجهی‌های انتزاعی هم دوگان دارند که دارای مشخصه اویلر و جهت‌گیری مشابه با چندوجهی اولیه هستند. با این حال شکل حاصل از دوگانگیشان یک چندوجهی دوگان را توصیف نمی‌کند، بلکه فقط ساختار ترکیبی آن را مشخص می‌کند. برای بعضی تعریف‌ها از چندوجهی‌های انتزاعی هندسی، چندوجهی‌های انتزاعی وجود دارند که دوگانشان یک چندوجهی هندسی نیست.

💡 تابعی‌های خطی مخصوصاً در مکانیک کوانتمی مهم هستند. سامانه‌های مکانیکی کوانتمی توسط فضاهای هیلبرت نمایش می‌یابد، که برای فضاهای دوگان خودشان پادیکریخت اند. یک تعریف از سامانه مکانیکی کوانتمی را می‌توان توسط یک تابعی خطی شناسایی نمود. برای اطلاعات بیشار نشان‌گذاری برا-کت را ببنید.

💡 -مدول متناهی است. شرایط معادل زیادی وجود دارد که برخی از آن ها در ادامه فهرست خواهند شد، اغلب آن ها به شکلی می گویند که حلقه گورنشتاین دوگان خودش است.