اصل موضوع کمال

{completeness axiom} [ریاضی] اصل موضوعی حاکی از اینکه هر مجموعه ناتهی از اعداد حقیقی که از بالا کران دار باشد دارای زبرینه است متـ. اصل کوچک ترین کران بالا least-upper-bound axiom

اصل موضوعی حاکی از اینکه هر مجموعه ناتهی از اعداد حقیقی که از بالا کران‌دار باشد دارای زبرینه است

💡 اصل موضوع گسترش یگانگی چنین مجموعه‌ای را تضمین می‌کند و لذا چنین مجموعه‌ای شایسته نام و نماد است. مجموعه بی هیچ عضو را مجموعه تهی می نامیم و آن را با {} یا

💡 سولوی دستاوردهای بسیاری در نظریه اصل موضوعی مجموعه ها دارد. برای نمونه او در دهه ۱۹۷۰ نشان داد که قضیه "هر مجموعه از عددهای حقیقی اندازه پذیر لبگ است" با اصول موضوع تسرملو-فرانکل بدون اصل انتخاب سازگار است.

💡 بر اساس اصل موضوع بنیادی مکانیک آماری، همهٔ ریزحالت‌های دسترس‌پذیر برای یک سیستم ترمودینامیکی با احتمال یکسانی رخ می‌دهند. بنابراین، احتمال هر درشت‌حالت متناسب است با شمار ریزحالت‌هایی که منجر به آن درشت‌حالت می‌شوند.

💡 ما درباره متعه الحج يا عمره تمتع در بحثى كه گذشتبتفصيل سخن گفته و اجتهاد عمر را درباره آن آورديم. اينك به بحث درباره ازدواج موقت واينكه چرا عمر آن را تحريم كرده و چه اجتهادى درباره آن نموده است مى پردازيم. نخست،به يارى خدا، اصل موضوع، يعنى ازدواج موقت، را از مصادر مكتب خلفا، و پس از آن ازديدگاه فقه مكتب اهل بيت، و در پى آنها از كتاب خدا و سنت پيامبر مورد بحث و بررسىقرار مى دهيم.

💡 پارادکس راسل اولین عامل برای برانگیختن تلاش ریاضیدانان در جهت اصل موضوعی کردن نظریه مجموعه‌ها بود.