عدد ترتیبی

{ordinal number} [ریاضی] هریک از اعدادی که ترتیب اعضای یک مجموعه را مشخص می کنند

در نظریه مجموعه ها، عدد ترتیبی ( به انگلیسی: Ordinal Number ) تعمیم مفهوم اعداد طبیعی است که برای توصیف راهی برای مرتب سازی گردایه ای از اشیاء به کار می رود. هر گردایه متناهی از اعداد را می توان صرفاً با فرایند شمردن مرتب کرد، یعنی برچسب زنی اشیاء با اعداد طبیعی متمایز؛ لذا اعداد ترتیبی «برچسب» های مورد نیاز برای مرتب کردن گردایه ای از اشیاء به کار می رود.
یک عدد ترتیبی برای توصیف نوع ترتیب یک مجموعه خوش - ترتیب به کار می رود ( گرچه که این تعریف برای کلاس های محض خوش ترتیب کار نمی کند ). یک مجموعه خوش ترتیب مجموعه ای با رابطه> است چنان که:
• ( تثلیث ) برای هر دو عنصر x و y دقیقاً یکی از این گزاره ها درست باشد:
• x> y
• x=y
• y> x
دو مجموعه خوش - ترتیب دارای یک سنخ ترتیبی است اگر و تنها اگر تناظر دو سویه از یک مجموعه به دیگری وجود داشته باشد که رابطه اولین مجموعه را به رابطه مجموعه دوم تبدیل کند.
در حالی که اعداد ترتیبی برای مرتب سازی اشیاء یک گردایه مفید اسند، آن ها متمایز از اعداد اصلی ( کاردینال ) اند. اعداد اصلی برای گزارش تعداد اشیاء یک گردایه به کار می روند. گرچه که تمایز بین اعداد ترتیبی و اصلی در مجموعه های متناهی همیشه مشهود نیست، اعداد ترتیبی نامتناهی مختلفی را می توان برای توصیف مجموعه ای با یک عدد اصلی به کار برد. اعداد ترتیبی هم مثل انواع دیگر اعداد می توان جمع، ضرب کرد یا به توان رسانید، گرچه که هیچ کدام از این عملیات برای اعداد ترتیبی جابجاپذیر نیستند.
اعداد ترتیبی توسط جورج کانتور در ۱۸۸۳، برای تطبیق با دنباله های متناهی و همچنین دسته بندی مجموعه های مشتق شده، که قبلاً در ۱۸۷۲ هنگام مطالعه یکتایی دنباله های مثلثاتی معرفی شده بودند، معرفی گشت.
↑ «عدد ترتیبی» هم ارزِ «ordinal number»؛ منبع: گروه واژه گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر ششم. فرهنگ واژه های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک  ۹۷۸ - ۹۶۴ - ۷۵۳۱ - ۸۵ - ۶  ( ذیل سرواژهٔ عدد ترتیبی ) ↑ Thorough introductions are given by ( Levy 1979 ) and ( Jech 2003 ). ↑ Hallett, Michael ( 1979 ) , "Towards a theory of mathematical research programmes. I", The British Journal for the Philosophy of Science, 30 ( 1 ): 1–25, doi:10. 1093/bjps/30. 1. 1, MR  0532548. See the footnote on p.   12.

عدد ترتیبی (ordinal number)
در ریاضیات، هر گونه عددِ نشان دهندۀ ترتیب اعضای یک دسته از اشیاء. مثلاً، اول، دوم، سوم، چهارم، و.... عددهای ترتیبی در مقابل عددهای اصلی، که تعداد یا شماره را نشان می دهند، مطرح می شوند.

هریک از اعدادی که ترتیب اعضای یک مجموعه را مشخص می‌کنند.

💡 نظریه بازی ترکیبی اعداد حقیقی را فراهم می‌کند، که بازی آبی قرمز هاکنبوش یک مثال مرتبط است. در سال ۱۹۷۴، الوین برلکمپ ارتباطی بین رشته‌های هاکینپوش و بسط دوتایی اعداد حقیقی توصیف می‌کند، که از ایده فشرده‌سازی داده‌ها شکل گرفته‌است. برای مثال، مقدار رشته هاکنبوش LRRLRLRL‎…‎ برابر 0.0101012‎…‎=1⁄3 می‌باشد. اما مقدار LRLLL‎…‎ به اندازه بی‌نهایت کوچک، از ۱ کمتر است. تفاوت این‌دو عدد سورئال می‌باشد، 1⁄ ω که ω اولین عدد ترتیبی بینهایت است؛ بازی مربوط LRRRR‎…‎ یا 0.000...2 می‌باشد.

💡 سومین فرزند هنری، ریچارد، میراث‌دار تاج‌وتخت پدر شد و به دلیل رشادت‌ها و نبوغ نظامی ملقب به شیردل گردید. اگر چه او زاده و بزرگ‌شدهٔ انگلستان بود اما در بزرگسالی، دوران اندکی را در آنجا گذراند، شاید به اندازهٔ ۶ ماه. با همهٔ این احوال و به فرجام، ریچارد چه در انگلستان و چه در فرانسه، یک چهرهٔ تمثیلی و ماندگار باقی ماند و یکی از معدود پادشاهان انگلستان است که فرنامش، شیردل، در مقابل نام و عدد ترتیبی سلطنتی او نیز ذکر می‌گردد.