احتمال در ساده‌ترین تعریف، معیاری عددی برای سنجش شانس وقوع یک پیشامد یا رویداد است. این مفهوم برای توصیف میزان اطمینان ذهن نسبت به درستی گزاره‌هایی به‌کار می‌رود که از قطعیت آنها اطمینان کامل نداریم. معمولاً این گزاره‌ها در قالب این پرسش مطرح می‌شوند که آیا رویداد خاصی رخ خواهد داد؟ و نگرش ذهنی ما نیز در قالب این پرسش بیان می‌شود که چقدر به وقوع این رویداد اطمینان داریم؟. پاسخ این پرسش‌ها را می‌توان با عددی بین صفر و یک نشان داد که به آن احتمال می‌گویند. هرچه مقدار احتمال یک رویداد به عدد یک نزدیک‌تر باشد، میزان اطمینان ما به وقوع آن بیشتر است و هرچه این مقدار به صفر نزدیک‌تر شود، باور ما به عدم وقوع آن رویداد افزایش می‌یابد. بنابراین، احتمال بالاتر بیانگر اطمینان بیشتر به رخ دادن آن رویداد و احتمال پایین‌تر نشان‌دهنده‌ی اطمینان کمتر است. این مقیاس عددی، امکان توصیف عینی و کمّی از میزان قطعیت یا عدم قطعیت موجود در مورد پدیده‌های مختلف را فراهم می‌سازد. در مجموع، احتمال به‌عنوان شاخصی برای اندازه‌گیری میزان اطمینان از وقوع یک واقعه‌ی تصادفی عمل می‌کند. این مفهوم نقش بنیادینی در شاخه‌های مختلف علوم، از جمله ریاضیات، آمار، فیزیک و مهندسی ایفا می‌کند و چارچوبی منطقی برای تحلیل و پیش‌بینی رویدادهای غیرقطعی در اختیار می‌گذارد.
احتمالات
لغت نامه دهخدا
- بأقرب احتمالات؛ به اقوی احتمال.
- بغالب احتمالات؛همانا.
فرهنگ معین
دانشنامه عمومی
احتمال معمولاً مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره هایی است که ما از حقیقت آن ها مطمئن نیستیم. گزاره های مورد نظر معمولاً از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می باشد که این عدد مقداری بین ۰ و ۱ را گرفته و آن را احتمال می نامیم. هر چه یک احتمال به سمت ۱ برود، احتمال رخ دادن آن بیشتر و هر چه به سمت ۰ صفر برود احتمال رخ دادنش کمتر خواهد بود. هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. در واقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه ( تصادفی ) اتفاق خواهد افتاد.
مقاله اصلی: نظریه احتمالات
نظریهٔ احتمالات به شاخه ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.
مانند دیگر نظریه ها، نظریه احتمال نمایشی از مفاهیم احتمال به صورت شرایط صوری ( فرمولی ) است – شرایطی که می تواند به طور جدا از معنای خود در نظر گرفته شود. این فرمولبندی صوری توسط قوانین ریاضی و منطق دستکاری، و نتیجه های حاصله، تفسیر یا دوباره به دامنه مسئله ترجمه می شوند.
حداقل دو تلاش موفق برای به صورت فرمول درآوردن احتمال وجود دارد: فرمولاسیون کولموگروف و فرمولاسیون کاکس. در فرمولاسیون کولموگروف ( نگاه کنیدبه )، مجموعه ها به عنوان واقعه و احتمالات را به عنوان میزانی روی یک سری از مجموعه ها تفسیر می کنند. در نظریه کاکس، احتمال به عنوان یک اصل ( که هست، بدون تجزیه و تحلیل بیشتر ) و تأکید بر روی ساخت یک انتساب سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها است. در هر دو مورد، قوانین احتمال یکی هستند مگر برای جزئیات تکنیکی مربوط به آنها.
روش های دیگری نیز برای کمی کردن میزان عدم قطعیت، مانند نظریه Dempster - Shafer theory یا possibility theory وجود دارد، اما آن ها به طور اساسی با آنچه گفته شد، تفاوت دارند و با درک معمول از قوانین احتمال سازگار نیستند.
مطالعه علمی احتمال، توسعه ای مدرن است. قمار نشان می دهد که علاقه به ایده های تعیین کمیت برای احتمالات به هزاران سال می رسد، اما توصیفات دقیق ریاضی خیلی دیرتر به وجود آمد. دلایلی البته وجود دارد که توسعه ریاضیات احتمالات را کند می کند. در حالی که بازی های شانس انگیزه ای برای مطالعه ریاضی احتمال بودند، اما مسائل اساسی هنوز هم تحت تأثیر خرافات قماربازان پوشیده می شود.
ویکی واژه
جمله سازی با احتمالات
اثبات احتمالاتی مانند اثبات با شبیه‌سازی، یکی از راه‌های مختلف برای نشان دادن تئوری‌های وجودی می‌باشند.
او به‌خاطر توسعه نظریه پایداری سیستم‌های دینامیکی و نیز سهم عمده‌اش در نظریه احتمالات و فیزیک ریاضی شهرت دارد.