imaginary unit

💡 Without the imaginary unit, concise formulas for resonance and filtering would balloon into unwieldy trigonometric expressions, obscuring the relationships that designers rely on when tuning circuits.

بدون واحد موهومی، فرمول‌های مختصر برای رزونانس و فیلترینگ به عبارات مثلثاتی دست و پا گیر تبدیل می‌شوند و روابطی را که طراحان هنگام تنظیم مدارها به آنها تکیه می‌کنند، مبهم می‌کنند.

💡 The introduction of this one new non-real number — i, the imaginary unit — launched an entirely new mathematical world to explore.

معرفی این عدد غیرحقیقی جدید - i، واحد موهومی - دنیای ریاضی کاملاً جدیدی را برای کشف آغاز کرد.

💡 The number i is the imaginary unit, a square root of -1.

عدد i واحد موهومی است، یعنی جذر عدد -1.

💡 The imaginary unit gives engineers a compact way to represent phase shifts, letting them treat oscillations like arrows that rotate rather than awkward combinations of sines and cosines.

واحد موهومی به مهندسان روشی فشرده برای نمایش تغییرات فاز می‌دهد و به آنها اجازه می‌دهد نوسانات را مانند پیکان‌هایی که می‌چرخند، به جای ترکیبات ناشیانه سینوس‌ها و کسینوس‌ها، در نظر بگیرند.

💡 She explained that multiplying by the imaginary unit corresponds to a ninety-degree turn in the complex plane, a geometric move that simplifies many calculations in wave mechanics.

او توضیح داد که ضرب در واحد موهومی معادل یک چرخش نود درجه‌ای در صفحه مختلط است، یک حرکت هندسی که بسیاری از محاسبات را در مکانیک موج ساده می‌کند.

💡 Some of Clarke’s imaginary units would eventually become real.

برخی از واحدهای خیالی کلارک سرانجام به واقعیت تبدیل شدند.