existence theorem

💡 In differential equations, an existence theorem reassures students something solvable hides behind intimidating symbols, even if uniqueness remains frustratingly unproven.

در معادلات دیفرانسیل، یک قضیه وجود به دانش‌آموزان اطمینان می‌دهد که چیزی قابل حل در پشت نمادهای ترسناک پنهان شده است، حتی اگر منحصر به فرد بودن آن به طرز ناامیدکننده‌ای اثبات نشده باقی بماند.

💡 The existence theorem guarantees a solution under specific conditions, letting engineers design confidently before numerical methods approximate the answer practically.

قضیه وجود، یک راه‌حل را تحت شرایط خاص تضمین می‌کند و به مهندسان اجازه می‌دهد قبل از اینکه روش‌های عددی عملاً جواب را تقریب بزنند، با اطمینان طراحی کنند.

💡 It follows from the logical law of contradiction that the proof of the existence theorem proves also the consistency of the axioms.

از قانون منطقی تناقض نتیجه می‌شود که اثبات قضیه وجود، سازگاری اصول موضوعه را نیز اثبات می‌کند.

💡 Economists cite an existence theorem for equilibrium, then argue constructively about stability, dynamics, and whether real markets ever resemble tidy models.

اقتصاددانان برای تعادل به یک قضیه وجودی استناد می‌کنند، سپس به طور سازنده در مورد ثبات، پویایی و اینکه آیا بازارهای واقعی هرگز شبیه مدل‌های مرتب هستند یا خیر، بحث می‌کنند.