گراف مکمل

{complement graph, complement of a graph} [ریاضی] برای گراف G، گرافی که رأس های آن همان رأس های G است و دو رأس متمایز آن مجاورند، هرگاه در G مجاور نباشند

در نظریه گراف، مکمّل یا معکوس گراف G، گراف H با رئوس یکسان است به طوری که دو رأس متمایز H مجاورند اگر و فقط اگر آن دو راس در G مجاور نباشند. به این معنا که برای تولید مکمل یک گراف، تمام یال های غایب مورد نیاز برای تشکیل یک گراف کامل اضافه می شوند و تمام یال هایی که قبلاً وجود داشتند حذف می گردند.
فرض کنید G = ( V, E ) یک گراف ساده باشد و K مجموعهٔ تمام زیرمجموعه های ۲ - عضوی V است. در این صورت، H = ( V, K \ E ) گرافِ مکمّلِ گرافِ Gست، که در آن K \ E متمم نسبی E در K است. برای گراف های جهت دار، می توان مکمَل را به همین شکل تعریف کرد؛ یعنی به عنوان یک گراف جهت دار با مجموعه رئوس یک سان با استفاده از مجموعهٔ تمام زوج مرتب های ۲ - عضوی از V به عنوان K در عبارت مذکور.

💡 برای گراف تلفنی دو مثال می‌توان زد که در ان یکی یال‌ها جهت دار و دیگری بی جهت است

💡 این مدل در پیاده‌سازی الگوریتم کروسکال برای پیدا کردن زیر درخت فراگیر با کمترین وزن در یک گراف نیز به کار می‌رود.

💡 مانند جبر بولی، گراف، طراحی شبکه، زیست‌شناسی، فیزیک جدید، نظریه اعداد، نظریه بازی‌ها و پازل‌ها، نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها و…

💡 تشخیص این بیماری‌ها بیشتر بر مبنای رادیولوژی صورت می‌گیرد و در گرافی نتایج به صورت یک چرخهٔ لیتیک با یک حلقهٔ اسکلروزیس همراه است.

💡 با مؤلفه‌های قویا همبند در معکوس آن گراف جهت‌دار برابر هستند، ارائه کرد.

💡 تا سال ۱۹۷۷ گراف‌های با حداکثر ۹ رأس بررسی شدند و دارای هیچ مثال نقضی نبودند