مکمل گیری

در ریاضیات، «مکمل‌گیری» معادل اصطلاح «complementation» است و به عملی گفته می‌شود که طی آن «مکمل یک مجموعه» نسبت به یک مجموعه مرجع مشخص به دست آورده می‌شود. در این مفهوم، ابتدا یک مجموعه کلی یا جهان مرجع در نظر گرفته می‌شود که همه عناصر مورد بحث در آن قرار دارند و سپس عناصر متعلق به یک زیرمجموعه از آن جدا می‌شوند. مجموعه مکمل شامل تمام عناصری است که در مجموعه مورد نظر وجود ندارند اما در مجموعه مرجع حضور دارند. به بیان دقیق‌تر، اگر A یک زیرمجموعه از مجموعه مرجع U باشد، مکمل A شامل تمام عناصری است که در U هستند ولی در A قرار ندارند. این عملیات یکی از مفاهیم بنیادی در نظریه مجموعه‌ها به شمار می‌رود و نقش مهمی در تعریف روابط بین مجموعه‌ها دارد. مکمل‌گیری به‌ویژه در عملیات‌های منطقی و جبری نیز کاربرد دارد، زیرا بسیاری از قوانین منطقی بر پایه همین مفهوم شکل می‌گیرند. در منطق ریاضی، مکمل‌گیری با مفهوم «نقیض» نیز ارتباط نزدیک دارد و برای بیان حالت‌های عدم تعلق به یک مجموعه استفاده می‌شود. این عمل باعث می‌شود بتوان روابط میان مجموعه‌ها را دقیق‌تر تحلیل و دسته‌بندی کرد. در نتیجه، مکمل‌گیری در ریاضیات به معنای تعیین مجموعه‌ای است که شامل تمام عناصر خارج از یک مجموعه مشخص در چارچوب یک مجموعه مرجع معین باشد.