حلقۀ نوتری یا Noetherian ring در ریاضیات، نوعی حلقه است که رشد نامحدود ساختارهای درونش محدود میشود. به زبان ساده، اگر شما زنجیرهای از ایدهآلها یا زیرمجموعههای خاصی بسازید که هر کدام شامل قبلی باشد، این زنجیره نمیتواند تا بینهایت ادامه پیدا کند و حتماً در نهایت متوقف میشود. این ویژگی باعث میشود که مطالعه و تحلیل حلقه آسانتر و ساختار آن قابل کنترل باشد. حلقههای نوتری پایهای برای نظریهی ایدهآلها و جبر جابجایی هستند. بیشتر حلقههای متداول مانند اعداد صحیح یا حلقههای چند جملهای نوتری هستند. به کمک مفهوم نوتری، میتوان نشان داد که بسیاری از قضایا در جبر و هندسه جبری به خوبی عمل میکنند. این ویژگی، پایهای برای تضمین وجود یک مجموعه تولیدکنندهی محدود برای ایدهآلها است. در نتیجه، حلقههای نوتری ابزار قدرتمندی برای سازماندهی و مدیریت ساختارهای جبری پیچیده به حساب میآیند. به طور خلاصه، حلقۀ نوتری حلقهای است که در آن هیچ زنجیره صعودی بینهایت از ایدهآلها وجود ندارد و همه چیز در نهایت «تمام میشود».
حلقۀ نوتری
فرهنگستان زبان و ادب
{Noetherian ring} [ریاضی] حلقه ای که هر زنجیرۀ صعودی از آرمانۀهای آن متناهی باشد
