انتگرال گیری

{integration} [ریاضی] عمل محاسبۀ انتگرال معین یا نامعین

اَنْتگرال گیری (integration)
اَنْتگرال گیری
اَنْتگرال گیری
در ریاضیات، محاسبۀ انتگرال معینیا نامعین. منظور از انتگرال نامعین یک تابعمفروض هر تابعی است که مشتق آن، تابع مفروض باشد و به پادمشتقیا تابع اولیۀتابع مفروض هم معروف است. اگر g انتگرال نامعینی از تابع f باشد، g + c هم که در آن c عدد ثابت دلخواه است، انتگرال نامعین f است. انتگرال نامعین تابع f را نسبت به x به صورت (فرمول ۱) نشان می دهند.فرمول ۱:
تعیین سطح زیر منحنی بین دو مقدار خاص از متغیر یک تابع، که منحنی با آن تابع نمایش داده شده است، نمونه ای از محاسبۀ انتگرال معین است. اگر این منـحنی نمودار تابع پیوستهو نامنفی (f (x بین دو مقدار a و b از متغیر x باشد، سطح زیر منحنی را با (فرمول ۲) نشان می دهند که برابر با (F(b)-F(a است و در این حالت، F پادمشتق یا انتگرال نامعین f است.
فرمول ۲:
اصول اساسی انتگرال گیری را در دهۀ ۱۶۶۰ فیلسوف آلمانی، لایب نیتس، و دانشمند انگلیسی، نیوتون، مستقل از هم کشف کردند.

💡 از آنجا که مقدار یک نقطه در انتگرال گیری تأثیر ندارد، مقدار تابع هوی‌ساید در صفر قراردادی است. همچنین

💡 خود دارای توزیع دیگر است. با انتگرال گیری نسبت به این متغیر، می‌توان توزیع ترکیبی حاصل را بدست آورد.

💡 دیدگاه مورد نظر او این است که باید بتوان مقادیر تابع را آزادانه بازآرایی کرد، در حالی که مقدار انتگرال هم حفظ شده و تغییری نکند. فرایند بازآرایی قادر به تبدیل یک تابع آسیب‌شناختی (پاتولوژیکال، غیر عادی) به تابعیست که از نقطه نظر انتگرال گیری به میزان کافی "خوب" بوده و ازین رو امکان می دهد که بدین طریق بتوانیم از توابع آسیب‌شناختی بهتر انتگرال گیری کنیم.

💡 برای این که به رهیافت های مختلف انتگرال گیری شهود پیدا کنیم، اجازه دهید تا تصور کنیم که می خواهیم حجم یک کوه (بالاتر از سطح دریا) را بدست آوریم.

💡 فولند تفاوت بین رهیافت انتگرال گیری ریمانی و لبگ را اینگونه بیان می دارد: "برای محاسبه انتگرال ریمانی

💡 تحلیل گر دیفرانسیل یک رایانهٔ قیاسی مکانیکی است که برای حل معادلات دیفرانسیل طراحی شده که با استفاده از روش چرخ و دیسک انتگرال گیری می‌کند. این یکی از اولین دستگاه‌های محاسبات پیشرفته بود که عملاً مورد استفاده قرار می‌گرفت.