اتحاد پارسوال، که در حوزه آنالیز فوریه به عنوان یک اصل بنیادی شناخته می‌شود، رابطه‌ای شگرف و در عین حال قدرتمند است که انتگرال مربع یک تابع را به ضرایب سری فوریه یا تبدیل فوریه آن پیوند می‌زند. این اتحاد، که ریشه در تعمیم قضیه فیثاغورث در فضاهای ضرب داخلی دارد، به ما اجازه می‌دهد تا خواص انرژی یا توان یک سیگنال را هم در حوزه زمان (یا مکان) و هم در حوزه فرکانس بررسی کنیم. در واقع، این رابطه نشان می‌دهد که چگونه انرژی کل یک تابع در دو حوزه مختلف، که به ظاهر متفاوتند، به طور دقیق یکسان باقی می‌ماند. این مفهوم، که در ابتدا ممکن است انتزاعی به نظر برسد، در عمل کاربردهای فراوانی در علوم مهندسی، فیزیک و پردازش سیگنال دارد.
به بیانی ریاضی‌تر، اتحاد پارسوال بیان می‌کند که مجموع مربع ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب، متناسب با انتگرال مربع خود تابع در یک دوره تناوب است. برای توابع پیوسته و غیر متناوب، این رابطه به شکل انتگرالی بیان می‌شود که در آن، انتگرال مربع تابع در کل دامنه برابر با انتگرال مربع تبدیل فوریه آن است. این تطابق انرژی، که سنگ بنای اتحاد پارسوال را تشکیل می‌دهد، امکان تحلیل دقیق رفتار سیگنال‌ها را در هر دو حوزه فراهم می‌آورد. به عنوان مثال، در پردازش سیگنال‌های صوتی و تصویری، این اتحاد به ما کمک می‌کند تا تاثیر فیلترها یا فشرده‌سازی داده‌ها را بر انرژی کلی سیگنال ارزیابی کنیم.
