دستگاه اصل موضوعی (Axiomatic System) در ریاضیات مجموعه‌ای منظم و منطقی از اصول یا فرضیات بنیادین (که به آنها اصل موضوع یا آکسیوم گفته می‌شود) است، به طوری که سایر قضایا و نتایج ریاضی از طریق قواعد استنتاج منطقی از این اصول استخراج و اثبات می‌شوند.
توضیح بیشتر
اصل موضوع (آکسیوم): گزاره‌ای بنیادی و پذیرفته‌شده که بدون اثبات فرض می‌شود.
قضیه: گزاره‌ای که با استفاده از اصول موضوعی و قواعد منطقی اثبات می‌شود.
قواعد استنتاج: قوانین منطقی که اجازه می‌دهند از اصول موضوعی، قضایا و نتایج جدیدی به دست آید.
ویژگی‌های دستگاه اصل موضوعی
سازمان‌یافته بودن: اصول موضوعی به صورت منظم و بدون تناقض انتخاب می‌شوند.
کفایت: اصول باید به اندازه کافی قدرتمند باشند تا تمام قضایا و نتایج مورد نظر را بتوان از آنها اثبات کرد.
عدم تناقض: نباید بتوان از اصول موضوعی به دو نتیجه متناقض رسید.
وضوح و صراحت: اصول باید به گونه‌ای بیان شوند که معنا و کاربرد آنها روشن باشد.
مثال:
دستگاه اصل موضوعی اقلیدس: شامل پنج اصل موضوعی درباره نقاط، خطوط، و زوایا که مبنای هندسه اقلیدسی است.
دستگاه اصل موضوعی هیلبرت: نسخه‌ای اصلاح‌شده و دقیق‌تر از اصول موضوعی هندسه اقلیدسی که شامل اصولی برای هم‌خطی، ترتیب، هم‌پوشانی، و کمال است.
