epicycloid

💡 If the generating circle proceeds along the convexity of the periphery, it is called an upper or exterior epicycloid; if along the concavity, a lower or interior epicycloid.

اگر دایره‌ی مولد در امتداد تحدب محیط امتداد یابد، به آن اپی‌سیکلوئید بالایی یا خارجی می‌گویند؛ و اگر در امتداد تقعر باشد، به آن اپی‌سیکلوئید پایینی یا داخلی می‌گویند.

💡 Students plotted an epicycloid parametrically, discovering how simple equations sketch surprisingly ornate, repeatable lace.

دانش‌آموزان یک اپی‌سیکلوئید را به صورت پارامتری رسم کردند و کشف کردند که چگونه معادلات ساده، توری‌های تکرارپذیر و آراسته‌ای را ترسیم می‌کنند.

💡 They are Involute teeth. in fact epicycloids traced by a rolling circle of infinite radius, i.e. a straight line.

آنها دندانه‌های گستران هستند. در واقع اپی‌سیکلوئیدها توسط یک دایره غلتان با شعاع بی‌نهایت، یعنی یک خط مستقیم، ترسیم شده‌اند.

💡 When c = a or = ∞ the curve reduces to the cardioid or the two cusped epicycloid previously discussed.

وقتی c = a یا = ∞ باشد، منحنی به کاردیوئید یا اپی‌سیکلوئید دو لقه‌دار که قبلاً مورد بحث قرار گرفت، تقلیل می‌یابد.

💡 An epicycloid emerges when a circle rolls around another, a playground of cusps that animators borrow for mesmerizing motion graphics.

یک اپی‌سیکلوئید زمانی پدیدار می‌شود که یک دایره دور دایره‌ی دیگر می‌چرخد، مجموعه‌ای از لبه‌های منحنی که انیماتورها برای ساخت موشن گرافیک‌های مسحورکننده از آنها استفاده می‌کنند.

💡 Clockmakers once traced the epicycloid to shape gear teeth that engage smoothly rather than grind clumsily.

ساعت‌سازان زمانی از اپی‌سیکلوئید برای شکل دادن به دندانه‌های چرخ‌دنده استفاده می‌کردند که به جای ساییدن ناشیانه، به نرمی درگیر می‌شوند.