شکل دوبخشی برگشت دار

{rounded binary form} [موسیقی] نوعی شکل دوبخشی که در آن قسمتی از عناصر ابتدای بخش اول در پایان بخش دوم تکرار می شود

💡 گراف کامل دوبخشی دو مجموعه از رئوس است که بین هر راس از مجموعهٔ اول و هر راس از مجموعهٔ دوم یال وجود دارد. در یک گراف توانی، یک گراف کامل دوبخشی به صورت یک یال بین دو راس توانی نشان داده می‌شود.

💡 میل می‌کند ریشه تابع به‌طور متناوب و به اندازه کافی و مطلوبی به صفر نزدیک شود. در اینگونه موارد روش بهتری مانند روش دوبخشی (تنصیف) باید بکار گرفته شود تا تخمین بهتری بدست آورد.

💡 تمام گراف‌های دوبخشی از کلاس ۱ هستند، و تقریباً تمام گراف‌های تصادفی نیز از کلاس ۱ هستند. اما به‌طور کلی مسئلهٔ تشخیص این که گرافی از کلاس ۱ هست یا نه، ان‌پی کامل است.

💡 براساس تئوری ویزینگ هر گراف مکعبی نیازمند ۳ یا ۴ رنگ برای رنگ آمیزی یال‌ها می‌باشد. گراف‌هایی که نیازمند ۳ رنگ برای رنگ آمیزی یال‌های آن هستیم به رنگ آمیزی تیت (tait) معروف هستند. حال براساس تئوری کونیگ هر گراف دوبخشی دارای رنگ آمیزی تیت می‌باشد.

💡 از معایب روش دوبخشی می­توان به کند بودن روش و همچنین عدم توانایی الگوریتم در پیدا کردن بیش از یک ریشه در یک بازه معین اشاره کرد. در صورت وجود چنین مسئله ای باید از روش های دیگر پیدا کردن ریشه توابع استفاده کرد.

💡 گراف تیوت با ۴۶ راس در سال ۱۹۴۶ و در ۱۹۷۱ تیوت حدس زد که تمام گراف‌های دوبخشی مکعبی همیلتونی هستند درصورتی که جوزف هورتون یک مثال با ۹۶ راس زد.