کوچک ترین کران بالا

کلمه‌ی «کوچک‌ترین کران بالا» در ریاضیات، معادل انگلیسی least upper bound (LUB) یا Supremum است. این مفهوم در نظریه مجموعه‌ها و تحلیل ریاضی کاربرد دارد و مربوط به محدوده بالایی یک مجموعه عددی است. به طور ساده، اگر مجموعه‌ای از اعداد داشته باشیم، یک عدد را کران بالا می‌نامیم اگر هیچ عنصری از مجموعه بزرگ‌تر از آن نباشد. کوچک‌ترین کران بالا، عددی است که کران بالا بودن را حفظ می‌کند ولی از همه کران‌های بالا کوچکتر است. مثلاً برای مجموعه {1,2,3}، کران بالا می‌تواند 3، 4 یا هر عدد بزرگ‌تر از 3 باشد، اما کوچک‌ترین کران بالا برابر 3 است. ویژگی‌های مهم کوچک‌ترین کران بالا این است که ابتدا باید بالاتر یا مساوی همه اعضای مجموعه باشد و هیچ کران بالایی کوچک‌تر از آن وجود نداشته باشد، به همین دلیل در مجموعه‌های بسته و محدود همیشه قابل تعیین است. این مفهوم در تحلیل ریاضی اهمیت زیادی دارد و پایه‌ای برای تعریف حدها، پیوستگی و رفتار توابع به شمار می‌رود.