فضای برداری توپولوژیکی هنج پذیر

به‌طور کلی، فضای برداری همه توابع قابل اندازه‌گیری را در یک فضای اندازه‌گیری در نظر بگیرید (E , μ) و مقادیر را در یک فضای برداری توپولوژیکی کامل فشرده محلی V روی یک میدان توپولوژیکی فشرده محلی K , f: E → V در نظر بگیرید. سپس می‌توان یک نقشه انتزاعی انتزاعی تعریف کرد که به هر تابع یک عنصر از V یا نماد ∞ اختصاص می‌دهد،

خطی بودن، همراه با برخی ویژگی‌های پیوستگی طبیعی و نرمال‌سازی برای کلاس خاصی از توابع «ساده»، ممکن است برای ارائه یک تعریف جایگزین از انتگرال استفاده شود. این رویکرد دانیل برای مورد توابع با ارزش واقعی در مجموعه X است که توسط نیکلاس بورباکی به توابع با مقادیر در یک فضای برداری توپولوژیکی فشرده محلی تعمیم داده شده‌است. برای توصیف بدیهی انتگرال به هیلدبراند ۱۹۵۳ مراجعه کنید.