ریختار وارون

💡 یک ریختار f: X → Y در صورتی ایزوریختار نام دارد که ریختاری g: Y → X موجود باشد که f ∘ g = idY و g ∘ f = idX برقرار باشد. اگر یک ریختار هم راست-وارون و هم چپ-وارون داشته باشد، آنوقت این دو وارون برابر هستند، از این رو f یک ایزوریختار است، و به g به سادگی وارون برای f نامیده می‌شود. ریختارهای وارون، اگر موجود باشند، یکتا هستند. وارون g یک ایزوریختار هم هست، که وارون f دارد. دو شیء با یک ایزوریختار بین آن‌ها را ایزوریخت یا معادل می‌نامند.

💡 یک ریختار f: X → Y وقتی مونوریختار نام دارد اگر f ∘ g1 = f ∘ g2 پیامد بدهد که g1 = g2 است برای همه ریختارهای g1،g2: Z → X برقرار باشد. به یک مونوریختار به صورت خلاصه مونو هم گفته می‌شود، و به صورت صفتی از واژه مونیک هم استفاده می‌شود. یک ریختار f یک وارون چپ دارد یا یک مونوریختار تجزیه‌ای است اگر یک ریختار g: Y → X موجود باشد که g ∘ f = idX است. از این رو f ∘ g: Y → Y خودتوان است؛ یعنی (f ∘ g)2 = f ∘ (g ∘ f) ∘ g = f ∘ g است. وارون چپ g یک استرداد برای f نام دارد.