لغت نامه دهخدا
الف - تصاعد حسابی: هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشد هر یک ازآنها مساوی باشد با عدد ماقبل با اضافه یک مقدار ثابت گویند که این اعداد یک «تصاعد حسابی » را تشکیل میدهند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را قدر نسبت تصاعد حسابی و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد حسابی مینامند.
مثال اول: در سلسله اعداد...و 15 و 11 و 7 و 3هر عدد مساوی است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «4»( قدر نسبت ).
مثال دوم: در سلسله اعداد... و 10- و 4- و 2و 8هر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «6-». پس قدر نسبت این تصاعد «6-» میباشد.... و 8X + 3aو 5X + 3a و 2X + 3aهر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه مقدار ثابت 3X ( قدر نسبت تصاعد ). هرگاه در یک تصاعد حسابی قدر نسبت عددی مثبت باشد آن تصاعد را «صعودی » گویند و هر گاه قدر نسبت تصاعد عدد منفی باشدتصاعد مزبور را «نزولی » می نامند.
ب - تصاعد هندسی: هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشند بطوری که هر یک از این اعداد مساوی باشد با عدد مابعد خود ضرب در یک عدد ثابت، گویند این اعداد یک «تصاعد هندسی » را تشکیل داده اند و دراین صورت مقدار ثابت مزبور را «قدر نسبت » تصاعد هندسی، و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد می نامند.
مثال اول: در سلسله اعداد.... و 108 و 36 و 12 و 4هر عددی مساوی است با عدد سمت راست خود ضرب در عدد ثابت «3» ( قدر نسبت تصاعد هندسی مفروض ).
مثال دوم: در سلسله اعداد...23 5 و 8- و 12 و 18- و 27هر جمله مساوی است با حاصل ضرب جمله سمت راست خود در عدد ثابت 23 - ( قدر نسبت تصاعد هندسی ).جمله های هر تصاعد را میتوان از راست و چپ هر قدر که بخواهند ادامه دهند. لیکن هرگاه جمله های تصاعدرا از راست و چپ محدود کنند، تصاعدی بدست می آید که دارای یک جمله اول و یک جمله آخر می باشد و چنین تصاعدی را محدود می نامند. غالباً قدر نسبت تصاعد هندسی را با علامت «r» و در تصاعد هندسی محدود، جمله اول را «a» و آخر را «I» و عده جمله ها را با علامت «n» نمایش میدهند. محاسبه جمله nام تصاعد هندسی محدود اگر جمله اول a باشد جمله دوم ar و جمله سوم ar2 و جمله دهم ar9 است و بهمین ترتیب معلوم میشود که جمله nام عبارت است از «1-n ar=I». و رجوع به کتاب متمم حساب تألیف قربانی و صفاری شود.
