groupoid

💡 A groupoid generalizes groups by allowing partial composition, a concept that shows up in topology and category theory gracefully.

یک گروه‌واره با امکان ترکیب جزئی، گروه‌ها را تعمیم می‌دهد، مفهومی که به زیبایی در توپولوژی و نظریه دسته‌ها ظاهر می‌شود.

💡 The fundamental groupoid is not a complete invariant, however.

با این حال، گروه‌واره بنیادی کاملاً ثابت نیست.

💡 The professor’s groupoid examples finally made abstract algebra feel connected to geometry rather than floating symbols.

مثال‌های گروه‌مانند استاد بالاخره باعث شد جبر انتزاعی به جای نمادهای شناور، با هندسه مرتبط به نظر برسد.

💡 Researchers applied a groupoid framework to symmetries of tilings, capturing local moves without forcing global closure.

محققان یک چارچوب گروه‌مانند را برای تقارن‌های کاشی‌کاری به کار بردند و حرکات محلی را بدون اعمال محدودیت کلی ثبت کردند.

💡 Note that contractability does not imply that there is a unique composite: indeed, as we have seen in the fundamental -groupoid, there can be a large number of composite paths.

توجه داشته باشید که انقباض‌پذیری به این معنی نیست که یک ترکیب منحصر به فرد وجود دارد: در واقع، همانطور که در گروه‌واره بنیادی دیده‌ایم، می‌تواند تعداد زیادی مسیر ترکیبی وجود داشته باشد.