Fouriers theorem

💡 Whatever the deformation of the originally straight boundary of the axial section may be, it can be resolved by Fourier’s theorem into deformations of the harmonic type.

تغییر شکل مرز مستقیم اولیه‌ی مقطع محوری هر چه که باشد، می‌توان آن را با قضیه‌ی فوریه به تغییر شکل‌هایی از نوع هارمونیک تجزیه کرد.

💡 Fourier's theorem reassures students that any sufficiently nice periodic function can be decomposed harmonically with patience and appropriate convergence.

قضیه فوریه به دانشجویان اطمینان می‌دهد که هر تابع تناوبی به اندازه کافی خوب را می‌توان با صبر و همگرایی مناسب به صورت هارمونیک تجزیه کرد.

💡 Using Fourier's theorem, we represented periodic signals as sums of sines, then filtered interference without mutilating the message.

با استفاده از قضیه فوریه، سیگنال‌های تناوبی را به صورت مجموع سینوس‌ها نمایش دادیم، سپس تداخل را بدون آسیب رساندن به پیام فیلتر کردیم.

💡 Engineers invoke Fourier's theorem before designing filters, knowing real-world constraints still demand windows, truncation, and practical compromises.

مهندسان قبل از طراحی فیلترها از قضیه فوریه استفاده می‌کنند، زیرا می‌دانند که محدودیت‌های دنیای واقعی هنوز نیاز به پنجره‌ها، کوتاه‌سازی و مصالحه‌های عملی دارند.

💡 This result, comparable in importance, from the point of view of the general theory of functions, with the discovery of Fourier’s theorem, is due to G.F.B.

این نتیجه، که از نظر اهمیت، از دیدگاه نظریه عمومی توابع، با کشف قضیه فوریه قابل مقایسه است، به دلیل GFB است.

💡 As a consequence of Fourier’s theorem it follows that any periodic curve having any wave form can be imitated by the superposition of simple sine currents differing in maximum value and in phase.

در نتیجه‌ی قضیه‌ی فوریه، هر منحنی تناوبی با هر شکل موجی را می‌توان با روی هم قرار دادن جریان‌های سینوسی ساده که در حداکثر مقدار و فاز متفاوت هستند، شبیه‌سازی کرد.