alternating group

💡 Except when n = 4 the alternating group is a simple group.

به جز زمانی که n = 4 باشد، گروه متناوب یک گروه ساده است.

💡 Those permutations which leave the product unaltered constitute a group of order n!/2, which is called the alternating group of degree n; it is a self-conjugate subgroup of the symmetric group.

آن جایگشت‌هایی که حاصلضرب را بدون تغییر باقی می‌گذارند، گروهی از مرتبه n!/2 را تشکیل می‌دهند که گروه متناوب درجه n نامیده می‌شود؛ این گروه یک زیرگروه خود مزدوج از گروه متقارن است.

💡 The alternating group sections in “Crisis Variations” are rougher and more interesting than those of the other works: floorbound dancers are towed under by the rolling of other floorbound dancers.

بخش‌های متناوب گروه‌ها در «تغییرات بحرانی» خشن‌تر و جالب‌تر از سایر آثار است: رقصندگان روی زمین توسط غلتیدن رقصندگان روی زمین دیگر به زیر کشیده می‌شوند.

💡 In group theory, the alternating group on five letters is simple, a term meaning no nontrivial normal subgroups rather than easy homework.

در نظریه گروه‌ها، گروه متناوب روی پنج حرف ساده است، اصطلاحی که به جای تکالیف آسان، به معنای نداشتن زیرگروه‌های نرمال غیربدیهی است.

💡 Cryptographers sometimes reference the alternating group when explaining permutations beyond casual shuffling.

رمزنگاران گاهی اوقات هنگام توضیح جایگشت‌ها فراتر از جابجایی‌های تصادفی، به گروه متناوب اشاره می‌کنند.

💡 Visualizing the alternating group with even permutations helped students stop drowning in symbols.

تجسم گروه متناوب با جایگشت‌های زوج به دانش‌آموزان کمک کرد تا دیگر در نمادها غرق نشوند.