اصل برهم نهی
دانشنامه عمومی
در نتیجه اگر ورودی A پاسخ X را ایجاد کند و ورودی B پاسخ Y را ایجاد کند، آنگاه ورودی ( A + B ) پاسخ ( X + Y ) را ایجاد خواهد کرد.
از لحاظ ریاضی، برای تمام سیستم های خطی به صورت F ( x ) = y، که x یک نوع محرک ( ورودی ) و y نوعی پاسخ ( خروجی ) به حساب می آیند، برهم نهی محرک ها به برهم نهی پاسخ های مربوط به آن منجر می شود:
در ریاضیات، این خاصیت معمولاً جمع شوندگی خوانده می شود. در بسیاری از موارد واقعی، جمع شوندگی F به معنی نگاشت خطی تابع است، که تابع خطی یا عملگر خطی نیز خوانده می شود.
این اصل کاربردهای زیادی در فیزیک و مهندسی دارد که باعث می شود بسیاری از سیستم های فیزیکی را بتوان با سیستم های خطی مدل کرد. برای مثال، یک تیر را می توان به عنوان یک سیستم خطی مدل کرد که ورودی محرک آن، بار روی تیر و پاسخ خروجی آن خمش ( یا انحراف ) تیر است. از آنجا که سیستم های فیزیکی تقریباً خطی هستند، اصل برهم نهی تنها تقریبی از رفتار فیزیکی واقعی است؛ که دید عمقی از ناحیه عملکرد کلی این سیستم ها به ما می دهد.
اصل برهم نهی در تمام سیستم های خطی قابل استفاده است، که شامل معادلات جبری، معادلات دیفرانسیل خطی، و دستگاه معادلات و غیره می شود. محرک ها و پاسخ ها می توانند اعداد، توابع، بردارها، میدان های برداری، سیگنال های تغییرپذیر با زمان، یا هر عنصر دیگری باشد که اصول خاصی را ارضا می کند. لازم است ذکر شود که اگر پای بردارها و میدان های بردار در میان باشد، اصل برهم نهی به صورت جمع برداری خواهد بود.
با ساده سازی یک محرک بسیار کلی ( در یک سیستم خطی ) به صورت برهم نهی محرک های ساده و خاص، محاسبهٔ پاسخ با استفاده از اصل برهم نهی بسیار ساده می شود.
برای مثال، در تحلیل فوریه محرک به صورت برهم نهی بی نهایت موج سینوسی بازنویسی می شود. با تکیه بر اصل برهم نهی، هر کدام از این سینوسی ها را می توان به صورت مستقل تحلیل کرد و پاسخ هر کدام را محاسبه کرد ( پاسخ نیز خود یک سینوسی ست با همان فرکانس محرک، ولی عموماً با دامنه و فاز متفاوت ) . با توجه به اصل برهم نهی، پاسخ محرک اصلی برابر با مجموع ( یا انتگرال ) تمام پاسخ های سینوسی خواهد بود.
