جبر موضعی متناهی

{locally finite algebra} [ریاضی] جبری که هر زیرجبر متناهی مولد آن متناهی بُعد است

💡 اگر زمان اولین بازگشت به حالت i با احتمال ۱ متناهی باشد، نمی‌توان نتیجه گرفت که امید ریاضی این زمان متناهی است. امید ریاضی زمان بازگشت به حالت i همان متوسط زمان بازگشت است که از رابطه

💡 این، شاید اولین تعریف از بینهایت در زمینه نظریه مجموعه باشد. ددکیند مجموعه‌ای را که بینهایت عضو داشته باشد، نامتناهی نامید. پس طبق این تعریف، یک مجموعه را نامتناهی گوییم هرگاه با یک زیرمجموعه سره از خودش هم‌اندازه باشد. مجموعه متناهی، مجموعه‌ایست که نامتناهی نباشد.

💡 رایانه، یک ماشین حالات متناهی است که می‌توان آن را به عنوان سیستم گسسته در نظر گرفت. از آنجا که رایانه برای مدل‌سازیِ نه تنها سیستم‌های گسسته، بلکه سیستم‌های پیوسته نیز بکار می‌رود، روش‌هایی برای نمایش سیستم‌های پیوسته‌ی دنیای واقعی گسترش یافته است.

💡 نیوتن که بنیان‌گذار علوم طبیعی بود، عالم را متناهی می‌دانست و گرایش به این تصور داشت که عالم از مادهٔ اتمی تشکیل شده‌است که اندازهٔ آن متناهی است.

💡 بنا بر پنداری که در اینجا مورد تفکر قرار می‌گیرد، وقتی نور از نقطه‌ای پخش می‌شود انرژی به طور پیوسته در فضاهای همیشه در حال افزایش توزیع نمی‌شود، بلکه شامل تعدادی متناهی از کوانتاهای انرژی می‌شود که در نقاطی در فضا محلی شده‌اند و بدون تجزیه‌شدن حرکت می‌کنند و تنها به صورت یک کل می‌توانند جذب یا تولید شوند.

💡 نامتناهی است، به صورت مؤکد کوچکتر است، زیرا ضرب‌های مستقیم این محدودیت را ندارند که همه ولی تعداد متناهی از مختصات باید صفر باشد.