نظریه جبری اعداد یکی از شاخههای نظریه اعداد است که از تکنیکهای جبر مجرد برای بررسی اعداد صحیح، اعداد گویا و تعمیمهای آنها بهره میبرد. سؤالات مطرح شده در این نظریه بر اساس ویژگیهای اشیاء جبری مانند میدانهای اعداد جبری و حلقههای اعداد صحیح، همچنین میدانهای متناهی و میدانهای توابع شکل میگیرد. ویژگیهایی نظیر خاصیت تجزیه یکتایی یک حلقه، رفتار ایدهآلها و گروههای گالوای میدانها میتوانند به حل مسائل مهم نظریه اعداد، از جمله وجود جواب برای معادلات دیوفانتی، کمک کنند. نظریه جبری اعداد به معادلات سیالهای یا دیوفانتینی مربوط میشود. این نام به ریاضیدان قرن سوم میلادی، دیوفانتوس از اسکندریه نسبت داده میشود که به بررسی این معادلات پرداخته و روشهایی برای حل برخی از انواع آنها توسعه داده است.
نظریۀ جبری اعداد
فرهنگستان زبان و ادب
{algebraic number theory, algebraic theory of numbers} [ریاضی] شاخه ای از نظریۀ اعداد که به مطالعۀ ویژگی های اعداد حقیقی، به خصوص اعداد صحیح، با استفاده از روش های جبر مجرد می پردازد
جمله سازی با نظریۀ جبری اعداد
جملات نمونه از منابع مختلف جمع آوری شده است، اگر صحیح نیست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید.
💡 میدان اعداد گویا است. و بر همین اساس در نظریه جبری اعداد برخی مواقع به عناصر
💡 توسیعهای میدانی در نظریه جبری اعداد، و در مطالعه ریشههای چندجملهای در مبحث نظریه گالوا، نقش بنیادینی داشته و در هندسه جبری بهطور گسترده مورد استفاده قرار میگیرند.
