مختصات بیضوی

💡 در مختصات ژئودتیک، سطح زمین تقریباً بیضوی است و مکان‌های نزدیک سطح با عرض جغرافیایی (فی)، طول جغرافیایی (لاندا) و ارتفاع (اچ) توصیف می‌شوند.

💡 در سال ۱۹۰۱، سازمان ژئودزی و سواحل ایالات متحده، یک سیستم مختصات افقی ملی به نام سیستم مختصات استاندارد ایالات متحده را بر اساس بیضوی کلارک ۱۸۶۶ به تصویب رساند. این داده‌ها قبلاً برای سیستم مختصات‌های منطقه ای جمع‌آوری شده بود، که از آن زمان همپوشانی آغاز شد. در سال ۱۹۱۳، کانادا و مکزیک این سیستم مختصات را پذیرفتند، بنابراین به سیستم مختصات آمریکای شمالی تغییر نام داد.

💡 راه‌حل‌های دلخواه معادله هلمهولتز پیرامحوری را می‌توان به صورت ترکیبی از مدهای هرمیتی-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه با استفاده از مختصات دکارتی در x و y تفکیک‌پذیر هستند)، مدهای لاگر-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه در مختصات استوانه‌ای r و θ تفکیک‌پذیر هستند) بیان کرد. یا به‌طور مشابه به‌عنوان ترکیبی از مدهای اینس-گاوسی (که نمایه‌های دامنه در ξ و η با استفاده از مختصات بیضوی تفکیک‌پذیر هستند).

💡 همان‌طور که داده‌های بیشتر جمع‌آوری می‌شد، اختلافات ظاهر شد، بنابراین سیستم مختصات در سال ۱۹۲۷، با استفاده از همان بیضوی و مبدأ، مورد تجدید نظر قرار گرفت و دوباره محاسبه شد.

💡 در حل معادلات پیچیده ریاضی و فیزیک، استفاده از سیستم مختصات بیضوی می‌تواند محاسبات مربوط به حرکت سیارات در مدارهای غیردایره‌ای را بسیار ساده‌تر سازد.

💡 مهندسان در طراحی برخی از قطعات دقیق مکانیکی که دارای هندسه غیرمتناظر هستند، از مختصات بیضوی برای تعیین دقیق موقعیت نقاط روی سطح استفاده می‌کنند.

💡 تحلیل میدان‌های الکترومغناطیسی در اطراف اجسام دارای شکل خاص، نیازمند تغییر دستگاه مختصات به مختصات بیضوی جهت تسهیل فرآیند انتگرال‌گیری و حل معادلات است.