انتگرال چندگانه

{multiple integral} [ریاضی] تعمیم انتگرال ریمان تابع یک متغیره به تابع چندمتغیره به عنوان حد مجموع های ریمانی

انتگرال چندگانه ( به انگلیسی: Multiple Integral ) گونه ای از انتگرال های معین است که در تابع هایی که بیش از یک متغیر حقیقی دارند، مانند ƒ ( x,   y ) یا ƒ ( x,   y,   z ) به کار می رود. انتگرال تابعی با دو متغیر بر روی ناحیه ای از ℝ۲ انتگرال دوگانه ( Double Integral ) نام دارد.
توابع با بیش از یک متغیر را با f ( x 1 , x 2 , … , x n ) یا f ( x , y , z , t ) نمایش می دهند.
و روش نمایش انتگرال چندگانه به صورت زیر است:
انتگرال دوگانه: معرف حجم زیر تابع است که دو متغیر دارد. مثلاً:
انتگرال سه گانه: معرف پارالل زیر نمودار ( می توان آن را نوعی ضرب حجم در زمان گرفت ) است مثلاً\
در نظر بگیرید که برای n> 1 بازهٔ «نیمه باز» و n بُعدی T به صورت زیر تعریف شده است:
هر بازهٔ [aj, bj ) را به.
برای انواع مختلف تابع این روش متفاوت می باشد ولی راحترینش برای توابع مستطیلی ( توابعی سه بعدی که x و y آنها به هم ارتباط نداشته باشد ) است که به راحتی اول از این تابع یک انتگرال خطی برحسب یکی از متغیرها گرفته می شود و سپس از تابع دوم ( که دارای یکی دیگر از متغیرهاست ) برحسب متغیر دوم انتگرال خطی گرفته می شود.
اما برای توابعی که مستطیلی نیستند از نظریه های متفاوتی استفاده می شود منجمله: قضیه دیورژانس٬قضیه گرین و...
روش انتگرال گیری

تعمیم انتگرال ریمان تابع یک‌متغیره به تابع چندمتغیره به‌عنوان حد مجموع‌های ریمانی.

💡 حساب برداری، گاهی به‌عنوان مترادف موضوع وسیع‌تر حساب چندمتغیره به‌کار می‌رود که علاوه بر حساب برداری، شامل مشتق پاره‌ای و انتگرال چندگانه هم می‌شود. حساب برداری، نقش مهمی در هندسه دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای ایفا می‌کند و به‌طور گسترده‌ای در فیزیک و مهندسی، به‌ویژه در توصیف میدان‌های الکترومغناطیسی، میدان‌های گرانشی و دینامیک شاره‌ها به‌کار می‌رود.