حلقه اولیه به حلقه‌ای گفته می‌شود که در آن وجود یک R- مدول ساده چپ تضمین شده است. به بیان دقیق‌تر، اگر R یک حلقه باشد، آن‌گاه حلقه اولیه به این معناست که می‌توان یک مدول چپ ساده (یعنی مدولی که هیچ زیرمدول غیر صفر و صحیحی ندارد) روی R تعریف کرد.
توضیح بیشتر
حلقه R: مجموعه‌ای است که دو عمل جمع و ضرب روی آن تعریف شده و شرایط خاصی را ارضا می‌کند.
مدول چپ ساده: مدولی است که هیچ زیرمدول غیر صفر و صحیحی ندارد، یعنی کوچک‌ترین مدول غیر صفر روی آن حلقه است.
وجود مدول ساده چپ روی R نشان‌دهنده ساختار خاص و مهمی از حلقه است، زیرا مدول‌های ساده نقش بنیادی در نظریه مدول‌ها و ساختار حلقه‌ها ایفا می‌کنند. حلقه‌های اولیه در مطالعه ساختار داخلی حلقه‌ها و طبقه‌بندی آن‌ها کاربرد دارند و نقش مهمی در نظریه مدول‌ها و جبر انتزاعی ایفا می‌کنند.
