parallel postulate

💡 In February, I wrote about Euclid’s parallel postulate, the black sheep of the big, happy family of definitions, postulates, and axioms that make up the foundations of Euclidean geometry.

در ماه فوریه، من در مورد اصل توازی اقلیدس نوشتم، اصلِ نکوهیده‌ی خانواده‌ی بزرگ و شادِ تعاریف، اصولِ موضوعه و اصولِ موضوعه‌ای که پایه‌های هندسه‌ی اقلیدسی را تشکیل می‌دهند.

💡 Geometry classes could explore the strange new worlds that arise from adopting different versions of Euclid’s infamous parallel postulate.

کلاس‌های هندسه می‌توانند دنیاهای جدید و عجیبی را که از پذیرش نسخه‌های مختلف اصل توازی بدنام اقلیدس پدید می‌آیند، کشف کنند.

💡 In geometry, axiomatic systems reveal how altering a parallel postulate yields entire families of consistent spaces.

در هندسه، سیستم‌های اصل موضوعی نشان می‌دهند که چگونه تغییر یک اصل موازی، خانواده‌های کاملی از فضاهای سازگار را به دست می‌دهد.

💡 Here we have statements that are equivalent to the parallel postulate.

در اینجا ما گزاره‌هایی داریم که معادل اصل توازی هستند.

💡 The history of the parallel postulate reads like a thriller where doubt becomes a gateway rather than a dead end.

تاریخچه‌ی فرضیه‌ی توازی مانند یک داستان هیجان‌انگیز است که در آن شک به جای بن‌بست، به یک دروازه تبدیل می‌شود.

💡 Euclid’s parallel postulate irritated mathematicians for centuries, a single stubborn line that invited entire alternate geometries.

اصل توازی اقلیدس قرن‌ها ریاضی‌دانان را آزار می‌داد، خطی سرسخت که هندسه‌های کاملاً متفاوتی را به دنبال خود می‌کشید.