ergodic

💡 We tested whether our Markov chain appeared ergodic, ensuring every state communicated and stationary distributions actually meant something beyond wishful algebra.

ما بررسی کردیم که آیا زنجیره مارکوف ما ارگودیک به نظر می‌رسد یا خیر، و اطمینان حاصل کردیم که هر حالت منتقل شده و توزیع‌های ایستا در واقع چیزی فراتر از جبر آرزومندانه هستند.

💡 The general idea of using the trajectory of an object to reveal information about the space it is moving through is called ergodic theory.

ایده کلی استفاده از مسیر یک جسم برای آشکار کردن اطلاعات مربوط به فضایی که در آن حرکت می‌کند، نظریه ارگودیک نامیده می‌شود.

💡 In an ergodic system, time averages equal ensemble averages, a comforting equivalence that collapses when dynamics hide sticky islands of stubborn behavior.

در یک سیستم ارگودیک، میانگین‌های زمانی با میانگین‌های گروهی برابرند، یک هم‌ارزی آرامش‌بخش که وقتی دینامیک، جزایر چسبنده‌ی رفتارهای سرسخت را پنهان می‌کند، از بین می‌رود.

💡 In ergodic theory, mathematicians use observed points and trajectories to form educated hypotheses about what entire systems are doing.

در نظریه ارگودیک، ریاضیدانان از نقاط و مسیرهای مشاهده‌شده برای شکل‌دهی فرضیه‌های آگاهانه در مورد عملکرد کل سیستم‌ها استفاده می‌کنند.

💡 Furstenberg’s ideas had an impact across fields seemingly distant from ergodic theory, including geometry and algebra.

ایده‌های فورستنبرگ در حوزه‌هایی که ظاهراً از نظریه ارگودیک فاصله داشتند، از جمله هندسه و جبر، تأثیر گذاشت.

💡 As a mathematician and an author, he specialized in “ergodic theory, Lie groups and differential geometry,” according to a university biography.

طبق بیوگرافی دانشگاهی، او به عنوان یک ریاضیدان و نویسنده، در «نظریه ارگودیک، گروه‌های لی و هندسه دیفرانسیل» تخصص داشت.