crunode

💡 On the algebraic curve, a crunode appeared where two branches intersected transversely, creating a double point that challenged naive parametrizations.

در منحنی جبری، یک کرونود (crunode) در جایی که دو شاخه به صورت عرضی یکدیگر را قطع می‌کردند، ظاهر می‌شد و یک نقطه مضاعف ایجاد می‌کرد که پارامتری‌سازی‌های ساده‌لوحانه را به چالش می‌کشید.

💡 We plotted a curve with a crunode in software, then explored how small perturbations either smoothed the crossing or produced cusps.

ما یک منحنی با یک کرونود در نرم‌افزار رسم کردیم، سپس بررسی کردیم که چگونه آشفتگی‌های کوچک، تقاطع را هموار کرده یا باعث ایجاد کاسپ‌ها شده‌اند.

💡 The professor contrasted a crunode with a tacnode, using chalk diagrams that clarified contact order and multiplicity beautifully.

استاد با استفاده از نمودارهای گچی که ترتیب تماس و کثرت را به زیبایی روشن می‌کردند، کرونود را با تاکنود مقایسه کرد.

💡 As mentioned with regard to a branch generally, an infinite branch of any kind may have cusps, or, by cutting itself or another branch, may have or give rise to a crunode, &c.

همانطور که در مورد یک شاخه به طور کلی ذکر شد، یک شاخه نامحدود از هر نوع ممکن است دارای برآمدگی باشد، یا با بریدن خود یا شاخه دیگر، ممکن است یک برآمدگی داشته باشد یا باعث ایجاد آن شود و غیره.