Abelian group

💡 An Abelian group contains subgroups whose orders are any given factors of the order of the group.

یک گروه آبلی شامل زیرگروه‌هایی است که مرتبه آنها هر یک از عوامل داده شده از مرتبه گروه است.

💡 In fact, since every subgroup H of an Abelian group G and the corresponding factor groups G/H are Sylow’s theorem.

در واقع، از آنجایی که هر زیرگروه H از یک گروه آبلی G و گروه‌های عاملی مربوطه G/H قضیه سیلو هستند.

💡 A group whose operations are all permutable with each other is called an Abelian group.

گروهی که تمام عملیات آن با یکدیگر قابل جابجایی باشند، گروه آبلی نامیده می‌شود.

💡 Cryptographers sometimes avoid an Abelian group because certain problems become easier, pushing designs toward structures with trickier algebraic properties.

رمزنگاران گاهی اوقات از یک گروه آبلی اجتناب می‌کنند زیرا برخی از مسائل آسان‌تر می‌شوند و طرح‌ها را به سمت ساختارهایی با خواص جبری پیچیده‌تر سوق می‌دهند.

💡 The integers under addition form an Abelian group, a comforting example that anchors intuition before diving into stranger algebraic landscapes.

اعداد صحیحِ تحتِ جمع، یک گروه آبلی تشکیل می‌دهند، مثالی آرامش‌بخش که قبل از ورود به عرصه‌های جبری عجیب‌تر، شهود را تقویت می‌کند.

💡 We verified the quotient was an Abelian group by checking closure, identity, inverses, and commutativity with carefully chosen representatives.

ما با بررسی بستار، اتحاد، وارون‌ها و جابجایی‌پذیری با نمایندگانی که با دقت انتخاب شده بودند، تأیید کردیم که خارج قسمت یک گروه آبلی است.