دانشنامه اسلامی
وی از عالمان معاصر شیعه در عراق و از خانواده ای مشهور بود که نسب به امام کاظم علیه السلام می رسانند.
نزد شیخ محمدرضا مظفر فلسفه آموخت و اصول و فقه مقارن را نزد سید محمد تقی حکیم و فقه را نزد شیخ محمدتقی ایروانی فرا گرفت. سید محمد صدر همچنین زبان انگلیسی، روان شناسی و تاریخ را آموخت. کتاب کفایه و بخشی از دورس خارج را نزد سید محمدباقر تلمذ کرد. آیةالله خوئی، امام خمینی و سید محسن حکیم از دیگر استادان وی هستند.
وی از استادش مرحوم شهید سید محمد باقر صدر، پدرش سید محمدصادق صدر، دایی اش شیخ مرتضی آل یاسین و پسرعمویش آیةالله سید حسین خادم الشریعه، آقا بزرگ طهرانی، سید عبدالرزاق مقرم و آیةالله سید عبدالعلی سبزواری اجازه روایت داشت.
از خصوصیات اخلاقی وی به تواضع و سیر و سلوک معنوی، خوش خلقی و سرعت عمل در پاسخ گویی می توان اشاره کرد.
