حلقۀ نوتری

دارای طولی برابر خواهند بود. یک حلقه را کتناری جهانی گویند اگر هر جبر متناهیاً تولید شده روی آن کتناری باشد. ناگاتا مثالی از یک حلقه نوتری ارائه داد که کتناری نبود.

k-توالی‌های منظم تعاریف ریاضی و غیر ریاضی مخنلفی دارند، که همه این تعاریف معادل یکدیگر هستند. این تعاریف بر مبنای خصوصیات مختلفی است که توالی‌های k-منظم دارند. بعضی از خصوصیات رایج این توالی‌ها به شرح زیر است: در هر یک از موارد زیر،'R را یک حلقه نوتری جابجایی پذیر و R را یک حلقه (ریاضی) حاوی'R فرض خواهیم کرد.

در یک حلقه نوتری، هر ایده‌آل اول دارای ارتفاع متناهی است. با وجود این، ناگاتا مثالی از یک حلقه نوتری با بعد کرول بی‌نهایت ارائه داد. یک حلقه را کتناری (زنجیره ای یا مسلسل) می‌نامند اگر هر دو ایده‌آل که رابطه زیر مجموعه بودن با هم دیگر داشتند، چون

تعریف فوق برای یک حلقه موضعی نوتری بود. اما می خواهیم اکنون تعریف را برای حالت حلقه نوتری در حالتی کلی تر بسط دهیم: اگر

حلقه‌های نوتری به نام امی نوتر نام گذاری شده‌اند.

یک حلقه نوتری جابجایی باشد، آنگاه یک

روی یک حلقه نوتری جابجایی هم-اولیه است اگر و تنها اگر دقیقاً شامل یک اول وابسته باشد. یک زیرمدول

در یک حلقه نوتری، قضیه ارتفاع کرول می‌گوید که ارتفاع ایده‌آل اول مینیمال روی ایده‌آل تولید شده توسط