برهان خلف

بُرهان خُلْف
(دربرابر برهان مستقیم) در منطق، اثبات مطلوب با ابطال نقیض آن. در این برهان معمولاً قیاسی مرکّب از دو قیاس اقترانی و قیاس استثنایی استفاده می شود. بنیاد این برهان بر اصل «محال بودن اجتماع نقیضین» نهاده است. بر طبق این اصل، اگر نقیض قضیه ای نادرست به شمار آید، ناگزیر اصل آن درست خواهد بود. از آن جا که وجود و ماهیت نقیض یکدیگرند، مثلاً اگر اصالت ماهیت باطل شود، اصالت وجود به طریق برهان خلف به اثبات می رسد. این قیاس را اکثر علمای منطق، خُلف دانسته اند، چون نتیجۀ قیاس، خلاف فرض است و برخی آن را خَلف خوانده اند.

[ویکی فقه] برهان خلف، یکی از اصطلاحات علم منطق و به معنای برهانی است که در آن مطلوب را با ابطال نقیض آن ثابت می کنند.
برهانی که در آن مطلوب را با ابطال نقیض آن ثابت می کنند، در اصطلاح برهان خلف گویند. این قیاس ابتداء متوجه اثبات مطلوب نیست، بلکه توجهش به ابطال نقیض آن است و چون اجتماع نقیضین محال است، از ابطال نقیض هر قضیه، صدق آن قضیه معلوم می شود. پس این نوع برهان از نقیض مطلوب با مقدمه ای غیر متنازع تالیف می شود تا انتاج حکمی ظاهر الفساد کند، و از اینجا معلوم شود که علت این انتاج، نقیض مطلوب بوده است. بدین ترتیب برهان خلف از جمله قیاس های مرکّب است و آن مرکّب از دو قیاس است: یکی اقترانی و دیگر استثنائی.
قیاس خَلف
این نوع قیاس را معمولا قیاس خُلف (بضمّ خاء) می نامند. اما ابن سینا در شفا خَلف (بفتح خاء) را ترجیح می دهد و می گوید: «قیاس خلف یعنی قیاسی که کلام را به محال سوق می دهد. زیرا که خلف بمعنی محال است. آنگاه می گوید بعضی گفته اند که وجه تسمیه آن به خلف این است که لا یاتی الشی ء من بابه، بل یاتیه من ورائه و خلفه، اذ یاتیه من طریق نقیضه. سپس می افزاید که بنظر من خلف که در این مورد بکار می رود تنها بمعنی محال است».
ابن سینا، حسین بن عبدالله، الشفا (منطق)، ج۴، ص۱۱۴.
۱. ↑ ابن سینا، حسین بن عبدالله، الشفا (منطق)، ج۴، ص۱۱۴.
منبع
...

💡 مثال اول استدلال می‌کند که انکار مقدمه، منجر به نتیجه‌ای مضحک می‌شود، برخلاف شواهد حواس ما. مثال دوم، یک برهان خلف است که استدلال می‌کند که انکار مقدمه، منجر به یک تناقض منطقی می‌شود («کوچک‌ترین» عدد وجود دارد و در عین حال، عددی کوچک‌تر از آن وجود دارد!).

💡 قضیۀ اقلیدس بیان می‌کند که «تعداد اعداد اول، نامتناهی است». در اصول اقلیدس، این قضیه در کتاب نهم، گزارۀ 20 بیان شده‌است. به برهان خلف فرض کنید که تعداد اعداد اول، نامتناهی نباشد. یعنی متناهی و محدود باشد و تنها

💡 گنگ است. همان‌طور که در بسیاری از برهان‌های گنگ بودن، این هم یک برهان خلف است.

💡 این یک مثال معروف و قدیمی از اثبات با برهان خلف می‌باشد. به برهان خلف فرض کنید که

💡 برقرار کرد رسیدیم. به وسیله این اثبات، به کمک برهان خلف اثبات کردیم که کاردینال